课时作业4 等差数列的判断与性质-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

课时作业4 等差数列的判断与性质 基础达标练习 一、等差数列通项公式的函数特征 1. [2023湖北高二期中]已知数列 的通项公式为 ，则此数列( ) A. 是公差为 的等差数列 B. 是公差为5的等差数列 C. 是首项为5的等差数列 D. 是公差为3的等差数列 2. [2023湖北荆州高二月考]已知等差数列 单调递增，且满足 ，则 的取值范围是 . 3. [2023山东枣庄高二质检]已知等差数列 中， ， . （1） 求 的通项公式； （2） 判断 的单调性. 二、等差数列的判定与证明 4. 若数列 满足 ，则数列 ( ) A. 是公差为1的等差数列 B. 是公差为 的等差数列 C. 是公差为 的等差数列 D. 不是等差数列 5. 若 ， ，分别判断 ， 是不是等差数列，并说明理由. 6. [2023福建福州高二月考]已知等差数列 中， ， . （1） 求 的值； （2） 若数列 满足 ，证明：数列 是等差数列. 三、 ， ， ， ，且 性质的应用 7. 在等差数列 中， ， ，则 ( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8. [2023江西高二测试改编]某企业经统计知，2022年7月份到12月份的月产量逐月增加，且各月的产量成等差数列，其中7月份的产量为10吨，12月份的产量为20吨，则8月到11月这四个月的产量之和为( ) A. 48吨 B. 54吨 C. 60吨 D. 66吨 9. [2023福建漳州高二月考]（多选题）在等差数列 中，公差 ， ，则下列一定成立的是 ( ) A. B. C. D. 10. [2023湖南师大附中高二月考]已知 为递增的等差数列， , ，若 ，则 . 11. 公差不为0的等差数列 中， ，请写出一个 的值： . 素养提升练习 12. [2023湖北荆门高二测试]已知数列 满足 , , ，则 等于( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 13. [2023湖南双峰第一中学高二期中]（多选题）已知各项均为正数的等差数列 单调递增，公差为 ,且 ，则( ) A. 公差 的取值范围是 B. C. D. 的最小值为1 14. [2023湖北黄冈高二测试]（多选题）已知数列 满足 ， ， ，则下列说法正确的有( ) A. 数列 是等差数列 B. C. D. 15. [2023湖北宜昌高二测试]设等差数列 满足 ， ，若 ，则项数 的最大值是 . 16. 已知在数列 中， ， ，数列 满足 . （1） 求证：数列 是等差数列； （2） 求数列 中的最大项和最小项. 课时作业4 等差数列的判断与性质 基础达标练习 一、等差数列通项公式的函数特征 1. [2023湖北高二期中]已知数列 的通项公式为 ，则此数列( ) A. 是公差为 的等差数列 B. 是公差为5的等差数列 C. 是首项为5的等差数列 D. 是公差为3的等差数列 【答案】A 【解析】由 的通项公式的函数特征知，数列 是以 为公差的等差数列. 故选 . 2. [2023湖北荆州高二月考]已知等差数列 单调递增，且满足 ，则 的取值范围是 . 【答案】 【解析】设等差数列 的公差为 ，因为数列 单调递增，所以 ， 又 ，所以 ，解得 . 3. [2023山东枣庄高二质检]已知等差数列 中， ， . （1） 求 的通项公式； 【解析】设等差数列 的公差为 ，由 ， ，得 ， 即 ，整理得 ，解得 或 ， 所以 或 . （2） 判断 的单调性. 【解析】当 时，数列是常数列， 不具有单调性； 当 时，显然 ， 单调递减. 二、等差数列的判定与证明 4. 若数列 满足 ，则数列 ( ) A. 是公差为1的等差数列 B. 是公差为 的等差数列 C. 是公差为 的等差数列 D. 不是等差数列 【答案】B 【解析】由 ，得 ，即 ，所以数列 是公差为 的等差数列． 5. 若 ， ，分别判断 ， 是不是等差数列，并说明理由. 【解析】由于 ,所以 ，所以 是等差数列.因为 ,所以 是等差数列. 6. [2023福建福州高二月考]已知等差数列 中， ， . （1） 求 的值； 【解析】由 ，得 ， 设等差数列 的公差为 , , . . （2） 若数列 满足 ，证明：数列 是等差数列. 证明：由（1）可知 ， ， ， 数列 是首项为1，公差为2的等差数列. 三 ， ， ， ，且 性质的应用 7. 在等差数列 中， ， ，则 ( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】易知 , , . 故选 . 8. [2023江