课时作业3 等差数列的概念及其通项公式-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

课时作业3 等差数列的概念及其通项公式 基础达标练习 一、等差数列的概念 1. [2023湖北黄冈高二测试]多选题下列数列中是等差数列的有( ) A. 2，5，8，11 B. ， ， ， C. ， ， ， D. ， ， ， 2. 判断下面各数列是不是等差数列.如果是，写出它的公差，如果不是，请说明理由. （1） 0，1，2,3,4； （2） ， ， ， ； （3） , ， , ； （4） ， ， . 二、等差中项及其简单应用 3. [2023广东深圳高二期末]下列数列中成等差数列的是 ( ) A. ， ， B. , , C. 1， ， D. 2，3，5 4. 设 是 与 的等差中项， 是 与 的等差中项，则 ， 的关系是( ) A. B. C. 或 D. 5. [2023河北邯郸高二期中]若等差数列 满足 ，则 . 6. [2023山东淄博高二测试]已知 ， ，则 ， 的等差中项为 . 三、等差数列的通项公式及其应用 7. 在等差数列 中， ， ，则数列 的公差为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 在数列 中， ， .若 为等差数列，则 ( ) A. B. C. D. 9. 为了参加冬季运动会的1万米长跑比赛，某同学给自己安排了7天的训练计划：第一天跑1万米，以后每一天比前一天多跑1千米，则第7天跑 万米. 10. 在等差数列 中， ， . （1） 求数列 的通项公式； （2） 2 022是不是数列 中的项？若是，是第几项？若不是，请说明理由. 素养提升练习 11. [2023河南鹤壁高二月考]在数列 中，若 ， ，则数列 的通项公式为( ) A. B. C. D. 12. （多选题）已知等差数列 中， ，公差为 ，若2 023是该数列中的一项，则公差 可能是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 13. 已知等差数列 中, ， ，则满足不等式 的 的值为( ) A. 2，3，4 B. 3，5 C. 2，3，5 D. 2，4，5 14. 椭圆 的左、右顶点分别是 ， ，左、右焦点分别是 , .若 , , 成等差数列，则此椭圆的离心率为 . 15. 方程 , 的四个根组成首项为 的等差数列，则其公差 ， . 16. 在圆 内，过点 有 条弦的长度成等差数列 ，最小弦长为数列的首项 ，最大弦长为 ，若公差 ，求 的取值集合. 17. （1） 三个数成等差数列，其和为9,前两项之积为后一项的6倍，求这三个数. （2） 四个数成等差数列，且公差大于0，中间两项的和为2,首末两项的积为 ,求这四个数. 课时评价作业（三）等差数列的概念及其通项公式 基础达标练习 一、等差数列的概念 1. [2023湖北黄冈高二测试]多选题下列数列中是等差数列的有( ) A. 2，5，8，11 B. ， ， ， C. ， ， ， D. ， ， ， 【答案】ACD 【解析】[解析]对于 ，因为从第2项起，后一项与前一项的差是同一个常数3， 所以此数列是等差数列，所以 正确； 对于 ，因为 ， ，即 ，所以此数列不是等差数列，所以 不正确； 对于 ，因为从第2项起，后一项与前一项的差是同一个常数0，所以此数列是等差数列，所以 正确； 对于 ，数列 ， ， ， 可表示为 ， ， ， ，因为从第2项起，后一项与前一项的差是同一个常数1，所以此数列是等差数列，所以 正确. 故选 . 2. 判断下面各数列是不是等差数列.如果是，写出它的公差，如果不是，请说明理由. （1） 0，1，2,3,4； 【解析】由等差数列的定义可知，数列0，1，2,3,4是公差为1的等差数列. （2） ， ， ， ； 【解析】 ，所以数列 ， ， ， 不是等差数列. （3） , ， , ； 【解析】由等差数列的定义可知，数列 , ， , 是公差为 的等差数列. （4） ， ， . 【解析】由等差数列的定义可知，数列 ， ， 是公差为2的等差数列. 二、等差中项及其简单应用 3. [2023广东深圳高二期末]下列数列中成等差数列的是 ( ) A. ， ， B. , , C. 1， ， D. 2，3，5 【答案】C 【解析】对于 ， ， 不是等差数列； 对于 ， ， 不是等差数列； 对于 ， ， 是等差数列； 对于 ， ， 不是等差数列.故选 . 4. 设 是 与 的等差中项， 是 与 的等差中项，则 ， 的关系是( ) A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】由等差中项的定义知 ， ，