9.2一元一次不等式的解法(3) 课件-2023-2024学年人教版数学七年级下册

9.2一元一次不等式的解法(3) 利用不等式的性质解不等式及求不等式的整数解： (1)一般地，利用________________，采取与解一元一次方程相类似的步骤，求出其解集，要特别注意当不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向________． (2)求原不等式的________；用________表示解集；借助数轴直观地找出符合题意的__________． 不等式的性质 改变 解集 数轴 整数解 　　 解不等式 － ＜1，并在数轴上表示． 解：去分母，得2x－3(x－1)＜6， 去括号，得2x－3x＋3＜6， 移项，得2x－3x＜6－3，合并同类项，得－x＜3， 系数化为1，得x＞－3. 数轴表示为． 　　 解不等式 － ≥1，并在数轴上表示． 解：去分母，得4(y＋1)－3(2y－5)≥12， 去括号，得4y＋4－6y＋15≥12， 移项，得4y－6y≥12－4－15，合并同类项，得－2y≥－7，系数化为1，得y≤ . 在数轴上表示为． 　　 求不等式－ x＋1＞－2的正整数解． 解：去分母得－3x＋5＞－10， 移项、合并同类项得－3x＞－15， 解得x＜5， 则不等式的正整数解为1，2，3，4. 　　 已知式子 － 的值大于－2，求出正整数x的值． 　　 试比较2(2a2－ab＋7)与－3a2－2ab＋7的大小． 解：2(2a2－ab＋7)－(－3a2－2ab＋7) ＝4a2－2ab＋14＋3a2＋2ab－7＝7a2＋7＝7(a2＋1)。 ∵a2＋1＞0， ∴7a2＋7＞0. ∴2(2a2－ab＋7)－(－3a2－2ab＋7)＞0， ∴2(2a2－ab＋7)＞－3a2－2ab＋7. 　　 如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、－2x＋3. (1)求x的取值范围； 解：由数轴得－2x＋3＞1，解得x＜1. (2)试比较－x＋2与－2x＋3的大小． 解：－2x＋3－(－x＋2)＝－x＋1， ∵x＜1，∴－x＋1＞0， ∴－x＋2＜－2x＋3. 一级 1．若不等式 ≥4x＋6的解集是x≤－4，则a的值是(　　) A．34 B．22　 C．－3 D．0 B 2．如果关于x的不等式(m－2)x＞3的解集为x＜ ，则m的取值范围是(　　) A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞2 C 二级 3．解不等式 － ≤2，并在数轴上表示它的解集． 3x＋3－5x＋3≤12，3x－5x≤12－3－3，－2x≤6，x≥－3， 在数轴上表示为： 三级 5．解不等式 ≥3(x－1)－4，并指出该不等式的非负整数解． 解：去分母得x＋1≥6(x－1)－8， 去括号得x＋1≥6x－6－8，移项、合并同类项得－5x≥－15，系数化为1得x≤3， 则不等式的非负整数解为0，1，2，3. 解：去分母得3(2＋x)≥2(2x－1)， 去括号得6＋3x≥4x－2，移项得3x－4x≥－2－6， 合并同类项得－x≥－8，系数化为1得x≤8， ∴不等式的最大整数解为x＝8， 把x＝8代入方程得16＋8a＝8，∴a＝－1. 7．比较x2＋5x－1与x2＋2x＋7的大小． 解：令A＝x2＋5x－1，B＝x2＋2x＋7. 则有A－B＝x2＋5x－1－(x2＋2x＋7)＝3x－8. 8．已知关于x，y的二元一次方程组 (1)求这个方程组的解(用含m的式子表示)； 解得x＝2m－1，②－①，得，2y＝2m－8， 解得y＝m－4，∴方程组的解为 (2)若这个方程组的解x，y满足2x－y＞1成立，求m的取值范围． 解：∵2x－y＞1，∴2(2m－1)－(m－4)＞1，解得m＞－ . 课后强化 1．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作． 若输入x后，程序操作仅进行了一次就停止．则x的取值范围是______． 解：x≤1，正整数解为1. x＜8 3．试比较2x2＋5x－3与x2＋5x－5的大小． 解：∵2x2＋5x－3－(x2＋5x－5)＝x2＋2＞0， ∴2x2＋5x－3＞x2＋5x－5. 5．已知x＜y，试比较2x－8与2y－8的大小，说明理由． 解：2x－8＜2y－8.理由：∵x＜y， ∴利用不等式的性质2，两边都乘2，得2x＜2y. 再利用不等式的性质1，两边都减8，得2x－8＜2y－8. 解：0、1、2、3. 解：去分母，得2(x＋4)－3(3x－1)＞6， 去括号，得2x＋8－9x＋3＞6， 移项、合并同类项，得 －7x＞－5， 系数化为1，得x＜ . 在数轴上表示此不等式的解集如答图． 8．阅读下列材料，