精品解析：安徽省池州市第一中学2024届高三第一次模拟联合检测数学试题

绝密★启用前 2024语数英第一次模拟联合检测 数学 本试卷4页．总分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 3. 已知向量，若与的夹角为，则（ ） A B. C. D. 4. 2024年1月27日国家统计局发布的2023年各月累计利润率与每百元营业收入中的成本数据如图所示，则（ ） A. 从每百元营业收入中的成本中，剔除最大与最小2个数据后的中位数与剔除前的数据的中位数不相同 B. 2023年各月累计利润率的60%分位数为5.455% C. 每百元营业收入中成本与各月累计利润率是同步增大或减少的 D. 每百元营业收入中的成本月份的比月份的大 5. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点．过作直线的垂线，垂足分别为，则（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 24 6. 已知函数的部分图像如图所示，则（ ） A. 直线是的对称轴 B. 点是的对称中心 C. 在区间上单调递减 D. 当时，的值域为 7. 植树节这天，某学校组织5名学生依次给树木浇水，其中甲和乙是好朋友，必须相邻，丙不在第三位，则不同的浇水顺序的种数为（ ） A. 30 B. 36 C. 40 D. 42 8. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成了一般不动点定理的基石．简单来说就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称为“不动点”函数．若存在个点，满足，则称为“型不动点”函数，则下列函数中为“3型不动点”函数的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知正方体的棱长为1，是侧面内的一个动点，三棱锥的所有顶点均在球的球面上，则（ ） A. 平面平面 B. 点到平面距离的最大值为 C. 当点在线段上时，异面直线与所成的角为 D. 当三棱锥的体积最大时，球的表面积为 11. 已知函数，设是曲线与直线的三个交点的横坐标，且，则（ ） A. 存在实数，使得 B. 对任意实数，都有 C. 存在实数，使得 D. 对任意实数，都有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若复数，则_________． 13. 如图所示的“升”是我国古代测量粮食的一种容器，从形状上可抽象成一个正四棱台．现有一个上、下底面边长分别为和的“升”，侧棱长为，要做成一个该“升”的几何体，其侧面所需板材的最小面积为_________． 14. 在中，是的角平分线，且的面积为1，当最短时，_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，若恒成立，求实数的取值范围． 16. “十四冬”群众运动会于2024年1月13日至14日在呼和浩特市举办，有速度滑冰、越野滑雪等项目，参加的运动员是来自全国各地的滑冰与滑雪爱好者．运动会期间，运动员与观众让现场热“雪”沸腾，激发了人们对滑冰等项目的热爱，同时也推动了当地社会经济的发展．呼和浩特市某媒体为调查本市市民对“运动会”的了解情况，在15~65岁的市民中进行了一次知识问卷调查（参加者只能参加一次）．从中随机抽取100人进行调查，并按年龄群体分成以下五组：，绘制得到了如图所示的频率分布直方图，把年龄在区间和内的人分别称为“青少年群体”和“中老年群体”． （1）若“青少年群体”中有40人关注“运动会”，根据样本频率分布直方图完成下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断关注“运动会”是否与年龄样体有关； 年龄群体 运动会 合计 关注 不关注 青少年群体 40 中老年群体 合计 60 40 100 （2）利用按比例分层抽样的方法，在样本中从关注