精品解析：吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷

数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页.考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚. 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 计算的值是（ ） A. 62 B. 102 C. 152 D. 540 2. 若函数在处的导数等于，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 用1，2，3，4，5，6写出没有重复数字的六位数中，满足相邻的数字奇偶性不同的数有（ ）个 A. 18 B. 36 C. 72 D. 86 4. 若函数的导函数图象如图所示，则（ ） A. 的解集为 B. 是函数的极小值点 C. 函数的单调递减区间为 D. 是函数的极小值点 5. 已知是函数的导数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 有7种不同的颜色给下图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的两个格子颜色不能相同，若最多使用3种颜色，则不同的涂色方法种数为（ ） A. 462 B. 630 C. 672 D. 882 7. 已知，若存在实数，当时，满足，则的取值范围为（    ） A B. C. D. 8. 当时，恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分.） 9. 高中学生要从必选科目（物理和历史）中选一门，再在化学、生物、政治、地理这4个科目中，依照个人兴趣、未来职业规划等要素，任选2个科目构成“1＋2选考科目组合”参加高考.已知某班48名学生关于选考科目结果统计如下： 选考科目名称 物理 化学 生物 历史 地理 政治 选考该科人数 36 39 24 12 a b 下面给出关于该班学生选考科目的四个结论中，正确的是（ ） A. B. 选考科目组合为“历史＋地理＋政治”的学生可能超过9人 C. 在选考化学的所有学生中，最多出现6种不同的选考科目组合 D. 选考科目组合为“历史＋生物＋地理”的学生人数一定是所有选考科目组合中人数最少的 10. 已知函数有两个不同极值点，则（ ） A. 的取值范围是 B. 是极小值点 C. 时， D. 11. 设定义在上的函数的导函数分别为，若且为偶函数，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 的图象关于对称 D. 函数为周期函数，且周期为4 第Ⅱ卷 （非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分；共15分） 12. 某种动物从出生起活到20岁概率为0.8，从出生起活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率为____________. 13. 2024年伊始，随着“广西沙糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出，哈尔滨火爆出圈，成为旅游城市中的“顶流”.某班级五位同学也准备共赴一场冰雪之约，制定了“南方小土豆，勇闯哈尔滨”的出游计划，这五位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂，冰雪大世界，中央大街三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数是__________. 14. 若实数a，b，c满足条件：，则的最大值是______． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知函数. （1）若在处的切线垂直于直线，求的方程； （2）讨论的单调性. 16. 某中学预计在“五•四”青年节当天，为高三学生举办成人礼活动，用以激励在备考中的高三学生．学工处共准备了五首励志歌曲，一个往届优秀学生视频发言，一个教师代表发言，一个应届学生代表发言．根据不同的要求，求本次活动的安排方法． （1）三个发言不能相邻，有多少种安排方法？ （2）励志歌曲甲不排在第一个，励志歌曲乙不排在最后一个，有多少种安排方法？ （3）往届优秀学生视频发言必须在应届学生代表发言之前，有多