第八章 二元一次方程组单元培优训练（题型专攻）-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

第8章 二元一次方程组单元培优训练 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：第8章 二元一次方程组，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知方程，用含的代数式表示，则为（   ） A． B． C． D． 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 3．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（    ） A． B． C． D． 4．已知方程组，若，的值互为相反数，则的值为（    ） A．0 B． C． D． 5．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”译文为：现有重量相等的黄金9枚，重量相等的白银11枚，称重后发现黄金和白银的重量相等，互相交换一枚，则金方轻13两．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，那么可列方程组为（    ） A． B． C． D． 6．将方程组，消去后所得的方程是（    ） A． B． C． D． 7．方程组的解为，则“”“”代表的两个数分别为（    ） A．4，2 B．1，3 C．0， D．2，3 8．若是方程的一个解，则的值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．1 9．如果，那么（    ） A． B．4 C． D．6 10．七一中学八年级全体学生378人前往“两弹城”开展红色研学活动，现有大小两种客车可以租赁．已知大客车能容纳54人，小客车能容纳36人，要使每个人都能上车且各辆车刚好坐满，有几种租车方案？（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？设鸡有x只，兔子有y只，可列方程组： ． 12．已知a，b满足方程组 则的值为 13．若是二元一次方程组的解，则的算术平方根为 ． 14．若关于的方程是二元一次方程，则的值为 ． 15．若，则用含 x的代数式表示 y为 ． 16．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．已知关于、的方程组中，、满足关系式，求代数式的值． 18．在解方程组时，小刚正确解得，小莹因把c写错而解得，求的值． 19．解方程组 (1)用代入法解： (2)用加减法解： 20．已知关于，的方程组，为常数． (1)求方程组的解（用含的式子表示）； (2)平面直角坐标系中，若以方程组的解为横、纵坐标的点在第一、三象限的角平分线上，求的值． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点． (1)若点P的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为__________； (2)若点P的“5阶派生点”的坐标为，求点P的坐标； (3)若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点．点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标． 22．七年级（4）班学习小组对关于的方程组进行讨论，下列是小组两个同学分别得出的结论： 小红：当时，方程组的解也是方程的解； 小兵：不论取什么实数，的值始终不变： 请问这两名同学谁的结论是正确的，谁的结论是错误的？并说明理由． 23．善于思考的乐乐在解方程组时，采用了一种“整体代换”的方法． 解：将②变形，得，即，③ 把①代入③，得， 解得， 把代入①，得， 解得，所以方程组的解为 根据上述材料，用“整体代换”的方法解方程组 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．要将新鲜蔬菜240吨由地运往地．现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载且只运输一次） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 10 16 20 汽车运费（元/辆） 800 1000 1200 (1)同时用甲、乙、丙三种车型运送全