第四章 认识三角形（基础题型）讲义 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

认识三角形 目录 题型一： 三角形的基本概念 4 题型二： 三角形的高 5 题型三： 三角形的中线与周长 6 题型四： 三角形的中线与面积 7 题型五： 三角形的三边关系 9 题型六： 三角形内角计算 9 题型七： 角平分线模型 11 知识点01 三角形的概念 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的图形. 知识点02 三角形的分类 (1)按边分类可以分为；　(2)按角分类可以分为 知识点03 三角形基本元素角与边的有关定理 (1)三角形的内角和等于. (2)直接三角形两个锐角互余. (3)三角形的任意两边之和大于第三边, 任意两边之差小于第三边. 用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-b<c,a-c<b,b-c<a。 知识点04 三角形的中线、角平分线、中线 三角形的高：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段； 三角形的中线：联结三角形一个顶点与对边中点的线段； 三角形的重心：三角形有三条中线，它们交于三角形内一点．这点称为三角形重心。 三角形的角平分线：三角形的一个内角的角平分线与对边相交于一点顶点与交点之间的线段； 三角形的高、中线和角平分线是三角形中三条重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起着很大的帮助作用，因此，我们需要从不同的角度弄清这三条线段，列表如下： 线段名称 三角形的高 三角形的中线 三角形的角平分线 文字语言 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段． 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段． 图形语言 作图语言 过点A作AD⊥BC于点D． 取BC边的中点D，连接AD． 作∠BAC的平分线AD，交BC于点D． 标示图形 符号语言 1．AD是△ABC的高． 2．AD是△ABC中BC边上的高． 3．AD⊥BC于点D． 4．∠ADC＝90°，∠ADB＝90°． (或∠ADC＝∠ADB＝90°) 1．AD是△ABC的中线． 2．AD是△ABC中BC边上的中线． 3．BD＝DC＝BC 4．点D是BC边的中点． 1．AD是△ABC的角平分线． 2．AD平分∠BAC，交BC于点D． 3．∠1＝∠2＝∠BAC． 推理语言 因为AD是△ABC的高，所以AD⊥BC． (或∠ADB＝∠ADC＝90°) 因为AD是△ABC的中线，所以BD＝DC＝BC． 因为AD平分∠BAC，所以∠1＝∠2＝∠BAC． 用途举例 1．线段垂直．2．角度相等． 1．线段相等．2．面积相等． 角度相等． 注意事项 1．与边的垂线不同． 2．不一定在三角形内． — 与角的平分线不同． 重要特征 三角形的三条高(或它们的延长线)交于一点． 一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点． 一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点． 例题精讲 三角形的基本概念 （2022秋•玉州区期中）如图所示的图形中，三角形共有　　 A．5个 B．6个 C．3个 D．4个 （2022秋•民权县月考）关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则　　 A．甲、乙两种分法均正确 B．甲、乙两种分法均错误 C．甲的分法错误，乙的分法正确 D．甲的分法正确，乙的分法错误 （2022秋•余姚市期中）三角形是指　　 A．由三条线段所组成的封闭图形 B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形 C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形 （2024下·全国·七年级假期作业）如图，在中，边BE所对的角是 ，所对的边是 ；在中，边AE所对的角是 ，所对的边是 ；以为内角的三角形有 ． 错因分析：□计算错误 □概念、性质不理解 □审题不清忽略细节 □其他__________ 三角形的高 （2023春•大丰区校级月考）各图的中，正确画出边上的高的图形是　　 A． B． C． D． （2022秋•临海市期末）如图，中边上的高是　　 A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 （2022秋•江阳区期末）如图所示，的边上的高是　　 A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 错因分析：□计算错误 □概念、性质不理解 □审题不清忽略细节 □其他__________ 三角形的中线与周长 （2022秋•天元区校级期末）如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为 ． （2022秋•泰山区期末）如图，已知的周长为，，边上中线，的周长为，则长为 ．