2024年九年级中考数学第一轮复习教案第25课时 定义、命题、定理和证明

九年级 数学科目 复习 课型 第__章 第__课时，总第___课时 月 日 周 教学内容：第25课时 定义、命题、定理和证明 教学目标： 1.了解定义.命题.定理.推论的含义及互逆命题的概念； 2.理解证明的必要性及反例的作用； 3.掌握证明的格式及依据，能够证明一些较为简单的命题； 重点：定义.命题.定理.推论的含义及互逆命题的概念. 难点：证明的必要性及反例的作用. 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一.目标导学 今天我们来复习定义.命题.定理和证明的相关内容，本节课的学习目标是―― 二.自主梳理 考点一：命题及其相关概念 1．命题：可以判断正确或错误的语句叫做命题.命题由_______和______两部分组成. 注意：命题可以写为“如果……，那么……”的形式.“如果”后面是 ，“那么”后面是 . 2.命题根据结论的真假可分为：____________与____________. 3．逆命题：有两个命题，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结沦是第二个命题的题设，那么这两个命题互为 命题，把其中一个命题称为原命题，另一个命题叫做________. 4.定义.定理及推论等都是 命题. 考点二：证明的一般步骤和注意事项 1.证明一个与图形有关的问题的过程与步骤： （1）要根据题意 ； （2）根据题设.结论，并结合图形写出已知和求证； （3）经分析找出由已知推出结论的途径，写出证明过程； （4）检查证明过程的正确性和完整性． 2.注意事项： 证明的每一步推理都必须有根据.这里的根据可以是 已知条件 ，也可以是 定义 . 公理 和已经证明的定理. 考点三：反证法 反证法的一般步骤： （1）假设__________________成立； （2）通过逻辑推理，推出与公理.定理.定义或已知条件______，说明假设不成立； （3）得出原结论正确. 考点四：简单几何证明 一般利用下列命题进行简单几何证明： ① 平行线的性质.判定； ②三角形内角和定理及推论； ③三角形中位线的性质； ④全等三角形的性质及判定； ⑤直角三角形性质及判定； ⑥相似三角形的性质及判定． ⑦角平分线.垂直平分线的性质及判定； ⑧等腰三角形.等边三角形.直角三角形性质及判定； ⑨平行四边形.矩形，菱形.正方形的性质和判定； 文字证明题要先转化成图形证明题 三.典例剖析 例1：下列命题是假命题的是（ ） A．中心投影下，物高与影长成正比 B．平移不改变图形的形状和大小 C．三角形的中位线平行于第三边 D．圆的切线垂直于过切点的半径 例2：下列语句中，不是命题的是（ ） A.锐角都小于90度 B.面积不相等的两个三角形不全等 C.两个角相等的三角形是等边三角形 D.作EF⊥AB于F 例3：填空： （1）用“如果……那么……”的形式将命题“三角形的内角和等于180度”表示出来： . （2）命题“四条边相等的四边形是菱形”的逆命题是 . 例4：如图，点A，D，C，D在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF.求证：AE//BF. 命题是一个陈述句 要证两条直线平行，通常从“内错角.同位角.同旁内角”三个方面思考.其中，又以内错角应用最多. 四.巩固提升 1．下列命题是假命题的是（ ） A．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．n边形（n≥3）的内角和是 D．旋转不改变图形的形状和大小 2.下列命题是假命题的是（ ） A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．同角（或等角）的余角相等 C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分 3.下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分；其中正确的有（ ）个； A.4 B.3 C.2 D.1 4.命题"三角形的三个内角中至少有两个锐角"是______(填"真命题"或"假命题") 5.命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为