2024年九年级中考数学第一轮复习教案 第22课时 与圆有关的位置关系

九年级 数学科目_复习_课型 第__章 第__课时，总第___课时 月 日 周 教学内容：第22课时 与圆有关的位置关系 教学目标： 1.认识点与圆.直线与圆的位置关系； 2.理解三角形的内切圆的性质及内心； 3.能熟练应用切线的性质及判定解决圆的相关问题. 重点：直线与圆的位置关系及应用. 难点：切线的性质与判定. 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一.目标导学 今天我们来复习与圆有关的位置关系，本节课的学习目标是―― 二.自主梳理 考点一：点与圆的位置关系 点与圆的位置关系由点到圆心的距离d与圆的半径r作比较得到： 若d r，则点在圆外；若d r，则点在上；若d r，则点在圆内. 如下图所示：点A在圆 ，点A在圆 ，点A在圆 . 考点二：直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离d与圆的半径r作比较得到： 若设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则： （1） 直线l与⊙O相交，则d r. 此时直线与圆有 个交点，称直线是圆的割线. （2）直线l与⊙O相切，则d r. 此时直线与圆有 个交点，称直线是圆的切线. （3）直线l与⊙O相离，则d r. 此时直线与圆有 个交点. 考点三：切线的性质和判定 1.性质定理：圆的切线 于过 点的半径. 2.判定定理： （1）经过半径的 且 于这条半径的直线是圆的切线； （2）圆心到直线的距离等于 的直线是圆的切线； （3）与圆只有 个公共点的直线是圆的切线. 考点四：切线的性质和判定 1.切线长的定义：经过圆外一点作圆的 ，这点与 之间的线段长，叫做这点到圆的切线长. 2.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 ，并且圆心和这一点的连线 的夹角；如图示，线段 ＝ ，角度 ＝ . 考点五：三角形的内切圆 1.定义：与三角形各边都 的圆，叫做三角形的内切圆；内切圆的圆心叫作内心. 2.内心是三角形三条边的 的交点； 内心到三角形 的距离相等； 内心与每一个顶点的连线平分 . 1.在一个圆中，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小. 2.圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转对称性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合. 一量等，三量同 在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角有无数个 作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线 三.典例剖析 例1：如图，PA.PB为圆O的切线，切点分别为A.B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（　　） A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD 例1题图 例2题图 例2：如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为 （ ） A.20° B.25° C.40° D.50° 例3：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD=∠A． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3，CD=4，求BD的长． 四.巩固提升 1.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C＝40°, 则∠B的度数为（　　　） A.60° B.50° C.40° D.30° 第1题图 第2题图 2.如图，AB为⊙O的切线．切点为A，连接AO，BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD若∠ABO =36°，则∠ADC的度数为（ ） A．54 ° B．36° C．32 ° D．27° 3.已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（ ） A.1 B. C.2 D. 4．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E. (1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若⊙O的半径为2，∠BAC=60°，求线段EF的长. 五.学后反