2024年九年级中考数学第一轮复习教案 第18课时 直角三角形

九年级 数学科目 复习 课型 第__章 第__课时，总第___课时 月 日 周 教学内容：第18课时 直角三角形 教学目标： 1.理解并掌握直角三角形的性质及判定； 2.理解并掌握勾股定理与其逆定理的运用； 3.能熟练进行直角三角形的面积计算，并利用面积计算解决相关几何问题； 3.能熟练运用直角三角形的性质进行计算并解决简单几何问题； 重点：运用直角三角形的性质进行计算. 难点：勾股定理与其逆定理的运用. 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一.目标导学 今天我们来复习直角三角形的相关内容，本节课的学习目标是―― 二.自主梳理 考点一：直角三角形的性质 1.边：（满足勾股定理） 若直角三角形的两条直角边分别为a，b，c，则有 . 注意：常见勾股数有 3. ， 6. ， 5. ， 15. ， 1. . 2.角：直角三角形中两锐角 ；如图， . 3.特殊性： （1）直角三角形斜边上的中线等于 . 如图：若CD为直角三角形ABC的斜边AB上的中线，则有 . （2）直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 . 如图：在直角三角形ABC中，若∠A=30°，则有 . （3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 .即，若图中BC＝AB，则∠ ＝ . 考点二：直角三角形的判定 （1） 有一个角是 的三角形是直角三角形； （2） 有两个角 的三角形是直角三角形； （3） 如果一个三角形两边的平方和等于 ，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）； （4） 如果一个三角形中一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是 三角形，这条边是斜边. 考点三：直角三角形的面积计算： 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，S△ABC＝ . 若CE⊥AB，则S△ABC＝ . 因此，可以得到式子： × ＝ × . 三.典例剖析 例1：满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为（　　） A．AB＝，BC＝4，AC＝5 B．AB：BC：AC＝3：4：5 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．＝0 例2：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E.F分别为MB.BC的中点，若EF＝1，则AB＝ ． 例2图 例3图 例3：如图，已知直角中，是斜边上的高，，，则　　． 例4：三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，已知点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是　 　． 四.巩固提升 1.下列四组线段中，可以构成直角三形的是（ ） A.4，5，6 B.15，20，25 C.2，3，4 D.1，，3 2.已知M.N是线段AB上的两点，AM=MN=2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC、BC，则△ABC一定是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 3.如图4，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE＝　　　．　 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A.B.C.D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是 10 ． 5.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（　　） A． B．3 C． D．5 6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D为斜边BC上的一个动点，过D分别作DM⊥AB于点M，作DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为 . 第6题图 第7题图 7.如图7，在菱形ABCD中，∠A=60°,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．(1) 求∠ABD 的度数； (2)求线段的长．