专题3.2直观图及表面积体积（八个重难点突破）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）

专题3.2直观图及表面积体积 知识点1斜二测画法 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是： 第一步 在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点 画直观图时，把它们画成对应的轴和轴，两轴相交于点，且使(或)，它们确定的平面表示水平面. 第二步 已知图形中平行于轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段 第三步 已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变， 平行于轴的线段，长度为原来的一半 强调注意： “斜”是指在已知图形的平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与轴成45°或135°； “二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于轴或轴的线段长度不变；平行于轴的线段长度变为原来的一半． 知识点2直观图的面积与原图面积之间的关系 ①原图形与直观图的面积比为，即原图面积是直观图面积的倍， ②直观图面积是原图面积的倍. 重难点1画直观图 1．梯形的直观图是（　　） A．梯形 B．矩形 C．三角形 D．任意四边形 2．（多选）利用斜二测画法得到以下结论，其中说法正确的是（    ） A．三角形的直观图是三角形 B．等边三角形的直观图是一个钝角三角形 C．正方形的直观图不是正方形 D．菱形的直观图是菱形 3．画水平放置的直角梯形（如图所示）的直观图．    4．用斜二测画法画出下列图形： (1)水平放置的边长为5cm的正方形； (2)水平放置的梯形和平行四边形； (3)长、宽、高分别为5cm，2cm，3cm的长方体． 5．用斜二测画法画出底面为正方形的四棱台的直观图，其中上、下底面边长分别为2，3，高为2． 6．用斜二测画法画出图中四边形OBCD的直观图． 重难点2斜二测画法的计算 7．如图，△是水平放置的直观图，其中，//轴，//轴，则（    ） A． B．2 C． D．4 8．用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底长是下底长的，若原平面图形的面积为，则的长为(    ) A．2 B． C． D． 9．如图，是的直观图，其中，且，那么的面积是（    ） A．1 B．2 C．8 D． 10．的直观图如图所示，其中轴，轴，且，则的面积为（    ）    A． B．1 C．8 D． 11．如图所示，矩形是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其中，，则四边形的形状是 .    12．如图，是水平放置的平面图形的斜二测直观图， (1)画出它的原图形， (2)若的面积是，求原图形中边上的高和原图形的面积. 13．（1）已知的直观图是边长为a的正三角形.求原三角形的面积； （2）如图，是水平放置的斜二测画法的直观图，能否判断的形状； （3）若（2）中的边A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是多少？ 知识点3表面积 1．多面体的侧面积和表面积 几何体 棱柱 棱锥 棱台 侧面展开图 侧面积公式 ch (c为底面周长，h为侧棱长) ch′ (c为底面周长，h′为侧面等腰三角形底边上的高) (c+c′)h′ (c′，c分别为上、下底面周长，h′为侧面等腰梯形的高) 表面积公式 2.旋转体的侧面积和表面积 几何体 圆柱 圆锥 圆台 球 侧面展开图 侧面积公式 表面积公式 知识点4体积 几何体 体积 柱 (S为底面面积，h为高) 锥 (S为底面面积，h为高)， 台 (S′、S分别为上、下底面面积，h为高)， 球 (为球的半径) 重难点3多面体的表面积 14．将一个正四棱台物件放入有一定深度的电解槽中，对其表面进行电泳涂装．如图所示，已知该物件的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为，则该物件的高为（    ） A． B．1 C． D．3 15．已知正四棱锥，其底面边长为8，侧棱长为，则正四棱锥的侧面积为 . 16．如图所示，有一滚筒是正六棱柱形（底面是正六边形，每个侧面都是矩形），两端是封闭的，筒高，底面外接圆的半径是，制造这个滚筒需要 铁板（精确到）. 17．在底面是菱形的直四棱柱中，直四棱柱的对角线长分别为9，15，高是5，则该直四棱柱的表面积是 18．如图，在正四棱台中，已知，，且棱台的侧面积为6，则该棱台的高为 ．      19．已知正三棱台(由正三棱锥截得的三棱台)的上、下底面边长分别为和，高为，求此正三棱台的表面积. 重难点4旋转体的表面积 20．已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 21．已知圆台的上、