7.1.2复数的几何意义课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.2复数的几何意义 学习目标 理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系 01 掌握实轴、虚轴、模、共轭复数等概念 02 03 掌握用向量的模来表示复数的模的方法 2. 复数z=a+bi (a、bR)中a叫 、b叫 . 实部 虚部 1. 虚数单位i：i2= . -1 3. 复数的分类 复数 实数(b=0) 虚数(b≠0) 纯虚数 (a=0, b≠0) 非纯虚数 (a≠0, b≠0) 4. 复数相等 复习回顾 注：复数如果能比较大小，说明它是实数 实数 数轴上的点 (形) (数) 一一对应 能否类比实数的几何意义推理出复数的几何意义呢？ 新知探究 思考：在几何上，我们用什么来表示实数? 新知探究 问题1 根据复数的代数形式，一个复数由什么唯一确定？ 实部 虚部 任何一个复数都可以由一个有序数对唯一确定，并且任给一个复数也可以唯一确定一个有序实数对. 概念生成 ①如图示, 点Z的横坐标是a, 纵坐标是b, 复数z＝a＋bi可用点Z(a,b)表示. ②这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴. 复数z＝a＋bi 复平面内的点Z(a,b) 一一对应 x y O a b Z(, ) z=＋ 一一对应 一一对应 一一对应 复数 直角坐标系中的点 平面向量 复数几何意义 复数的模： 向量=(a,b)模记作： 例题讲解 例1：设复数，. (1)在复平面内画出复数，对应的点和向量； (2)求复数，的模，并比较它们的模的大小. Z1(4,3) Z2(4,－3) 解：(1)当如图，复数，对应的点分别为，，对应的向量分别为，. (2)： 所以 新知探究 问2 点 Z1，Z2 有怎样的关系？复数z1，z2有怎样的关系? 共轭复数： 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数. 复数的共轭复数用表示，即如果，那么. 教材P73 1、说出图中复平面内各点表示的复数(每个小方格的边长为1). 2、在复平面内，描出表示下列复数的点： (1)， (2)， (3)， (4)， (5)， (6)， ， ， ， ， ， ， 小试牛刀（练习巩固） 小试牛刀（练习巩固） 3.已知复数的实部为，虚部为，则( ). . . . . 4.复数z1=-1-2i，z2=3，z3=5i的共轭复数分别为什么？ 特别地：实数的共轭复数就是它自己本身。 6.若复数对应的点在直线上，且，则复数( ). . . . .或 小试牛刀（练习巩固） 5.设，则在复平面内对应的点位于( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解：由已知可得，，故对应的点，位于第三象限. 【答案】 例2: 设z∈C，在复面内z对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形. (1) |z|=1 ； (2) 1<|z|<2. 所以满足条件 |z|=1 的点 Z 的集合是以原点 O 为圆心，以 1 为半径的圆． 解：（1）由 |z|=1 得，向量 的模等于 1， （2）不等式 1<|z|<2 可化为不等式 不等式的解集是以原点为圆心，1为半径和2为半径的两个圆所夹的圆环，不包括圆环的边界. 例题讲解 复数的 几何意义 复平面 复数与点一一对应 复数与平面向量一一对应 共轭复数 模 ，那么 课堂小结 实轴 虚轴 $$