圆锥曲线的概念与几何性质课件-2024届高三数学二轮复习

圆锥曲线的概念与几何性质 高三二轮复习拓展 2022届 高考第一轮复习 1 揭秘化简求值中运算 “痛点” 1 角度1 方程整体代入化简 2 角度2 弦长或面积的计算技巧 2 角度1 方程整体代入化简 目录 角度1 角度2 ‹#› 角度3 3 例1 已知椭圆 分别为它的左、右焦点, 为椭圆上一点,已知 ,且椭圆的离心率为 . 目录 角度1 角度2 ‹#› 角度3 4 (1)求该椭圆的方程; [答案]由已知,得 , ① 即 ② 即 ③ 联立①②③解得 . 故椭圆的方程为 . 目录 角度1 角度2 ‹#› 角度3 5 (2)已知 ,过点 的直线与该椭圆交于 两点,求 面积的最大值. [答案]由题意可知直线 的斜率存在,且不为0. 设 直线 的方程为 , 代入椭圆方程,整理得 则 由根与系数的关系得 则 的面积 目录 角度1 角度2 ‹#› 角度3 6 . 当且仅当 即 时(此时适合 的条件)取等号. 故 面积的最大值为 . 目录 角度1 角度2 ‹#› 角度3 点拨 解决此类问题,一般方法是“设而不求,整体代入”,通过“设参、用参、消参”的推理及运算,借助几何直观,达到证明的目的. 目录 角度1 角度2 ‹#› 角度3 8 【拓展训练1】 (1)[2021重庆诊断]椭圆 上的一点 到两焦点的距离的乘积为 ,当 取最大值时,点 的坐标是_. ,或 (2)设 分别为椭圆 的左、右焦点,经过点 的直线交椭圆 于 两点,若 是面积为 的等边三角形,则椭圆 的方程为_. 目录 角度1 角度2 ‹#› 角度3 9 [解析](1) 记椭圆的两个焦点分别为 则 .则 ,当且仅当 ,即点 位于椭圆短轴的端点处时,m取得最大值25 点 的坐标为 ,或 (2) 是面积为 的等边三角形, 轴, , 两点的横坐标为 ,代入椭圆方程,可求得 . 又 . ① 又 ,② , ③ 由①②③解得 椭圆 的方程为 . 目录 角度1 角度2 ‹#› 角度3 10 角度2 弦长或面积的计算技巧 目录 角度1 角度2 ‹#› 角度3 11 例2 [2021山东济南一模]已知椭圆 的左、右焦点分别为 离心率 是椭圆上的一个动点, 面积的最大值是 . 目录 角度1 角度2 ‹#› 角度3 12 (1)求该椭圆的方程; [答案]由题意知,当 是椭圆的上(或下)顶点时, 的面积取得最大值. 此时, 又 解得 故所求椭圆的方程为 . 目录 角度1 角度2 ‹#› 角度3 13 (2)若 是椭圆上不重合的四点, 与 相交于点 , 且 求此时直线 的方程. [答案]由知 由 得 . ①当直线 与 中有一条直线的斜率不存在时, ,不符合题意. 目录 角度1 角度2 ‹#› 角度3 14 ②当直线 的斜率存在且为 时,其方程为 . 消去 得 . 设 则 所以 直线 的方程为 ,同理可得 . 由 解得 则 . 故所求直线 的方程为 或 . 目录 角度1 角度2 ‹#› 角度3 点拨 弦长问题的求解方法: (1)求出两交点坐标,用两点间距离公式求解; (2)用弦长公式 或 求解,其中 为直线 的斜率, 注意两种特殊情况:①直线与圆锥曲线的对称轴平行或垂直;②直线过圆锥曲线的焦点. 目录 角度1 角度2 ‹#› 角度3 16 (1)求椭圆 的方程及离心率; [答案]由题意知, , 所以椭圆C的方程为 . 因为 所以椭圆 的离心率 . 【拓展训练2】 [2021山东日照模拟]已知椭圆 过 , ,两点. 目录 角度1 角度2 ‹#› 角度3 17 (2)设 为第三象限内一点且在椭圆 上,直线 与 轴交于点 ,直线 与 轴交于点 ,求证:四边形 的面积为定值. [答案]设 则 因为点 ,点 , 所以直线 的方程为 令 得 从而 直线 的方程为 令 得 从而 . 所以四边形 的面积 , 所以四边形 的面积为定值2. 目录 角度1 角度2 ‹#› 角度3 18 $$