安徽省合肥六中教育集团瑶海分校2023-2024学年高一下学期4月数学周考试卷

合肥六中教育集团瑶海分校高一下学期4月份周考试卷 考试范围：第6-7章； 考试时间：120分钟 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若为虚数单位，则 (    ) A. B. C. D. 2.“向量与共线”是“存在实数，使”的 (    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.如图，角，均以为始边，终边与单位圆分别交于点，，则 (    ) A. B. C. D. 4.复数在复平面内对应的点为，若，则点的集合对应的图形的面积为(    ) A. B. C. D. 5.一艘船航行到点处时，测得灯塔与其相距海里，如图所示随后该船以海里小时的速度，沿直线向东南方向航行小时后到达点，测得灯塔在其北偏东方向，则(    ) A. B. C. D. 6.已知，，，则向量在向量方向上的投影向量的模是(    ) A. B. C. D. 7.瑞士著名数学家欧拉发现公式为虚数单位，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面内对应的点位于 (    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8.在中，点是上一点，且，为上一点，向量，则的最小值为 (    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是 (    ) A. B. C. 若，则复平面内对应的点位于第四象限 D. 已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线 10.的内角，，的对边分别为，，，则下列命题为真命题的是 (    ) A. 若，则 B. 若，则是钝角三角形 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，，，则满足条件的三角形有且只有一个 11.下列结论正确的是 (    ) A. 若，，，为锐角，则实数的取值范围是． B. 点在所在的平面内，若，则点为的重心． C. 点在所在的平面内，若，则点为的垂心． D. 点在所在的平面内，若，，分别表示，的面积，则． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若是关于的实系数方程的一个复数根，则          ． 13.在河水的流速大小为情况下，当航程最短时，一艘小船以实际航速的速度大小驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为          ． 14.已知中，，，点是的中点若为的中点，则为          ，若为上的动点，则的取值范围为           ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知，，，为虚数单位，且是纯虚数． 求实数的值； 求的值． 16.本小题15分 已知平面向量，满足，，其中． 若，求； 若，求与夹角的余弦值． 17.本小题15分 在；这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目． 在中，角，，的对边分别为，，，设的面积为，已知________． 求的值； 若，，求的值． 18.本小题17分 在边长为的等边中，，，与相交于点． 求的值； 若，求实数的值． 19.本小题17分 已知向量与的对应关系用表示。 （1）证明：对于任意向量及常数m，n恒有成立； （2）设，求向量及的坐标； （3）求使，（p，q为常数）的向量的坐标 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$1 合肥六中教育集团瑶海分校高一下学期 4 月份周考试卷 考试范围：第 6-7 章； 考试时间：120 分钟 注意事项: 1.答卷前，考生务