专题3.1基本立体图形（八个重难点突破）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）

专题3.1基本立体图形 知识点1多面体 定义 图形及表示 结构特征 棱柱 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体 用表示底面的各顶点的字母表示棱柱，如右图棱柱 ①有两个面互相平行； ②各侧棱都互相平行，各侧面都是平行四边形 棱锥 一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体 表示顶点和底面各顶点的字母表示棱锥．如图所示的四棱锥可表示为棱锥S−ABCD． ①有一个面是多边形； ②其余各面都是有一个公共顶点的三角形． 棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分 用表示底面各顶点的字母表示棱台，如右图棱台ABCD− A′B′C′D′ ①上底面与下底面是互相平行的相似多边形； ②侧面都是梯形； ③侧棱延长线必交于一点 重难点1多面体的结构特征 1．下列命题中正确的是（　　） A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面 C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 2．下列关于棱锥、棱台的说法正确的是（    ） A．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 B．有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台 C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间那部分所围成的几何体叫做棱台 D．棱台的各侧棱延长后必交于一点 3．下列命题中成立的是（    ） A．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥 C．一个棱锥的侧面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱锥 D．各个侧面都是矩形的棱柱是长方体 4．下面图形中，为棱锥的是（    ） A．①③ B．③④ C．①②④ D．①② 5．如图所示，在三棱台中，沿平面截去三棱锥，则剩余的部分是（    ） A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱 6．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（    ） A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4，AC＝3，A1C1＝4 B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3 C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4 D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1 重难点2展开图及最短距离问题 7．把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（　　） A． B． C． D． 8．在三棱锥中，，，一只蜗牛从点出发，绕三棱锥三个侧面爬行一周后，到棱的中点，则蜗牛爬行的最短距离是（）． A． B． C． D． 9．如图所示，在正三棱柱中，，，由顶点沿棱柱侧面(经过棱)到达顶点，与的交点记为，则从点经点到的最短路线长为（    ） A． B． C．4 D． 10．如图，在三棱锥中，，，过点作截面，则周长的最小值为 .    11．一个几何体的表面展开图如图，该几何体中与“祝”字相对的字是 ；与“你”字相对的字是 . 12．如图所示，在长方体中，，对角线与底面所成角余弦值为，则从点沿表面到点的最短距离为 ．    重难点3多面体的有关计算 13．长方体中，，为的中点，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 14．正四棱台的上底面边长为a，下底面边长为b，上底面中心处高为h的旗杆顶点恰好为该四棱台四条侧棱的交点，则该四棱台的高为（　　） A． B． C． D． 15．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，，，为其上三点，则在正方体盒子中，等于（    ） A． B． C． D． 16．棱长都是3的三棱锥的高等于 . 17．从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6，8，12，求这个长方体的对角线的长． 知识点2旋转体 定义 图形及表示 结构特征 圆柱 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体 圆柱可以用表示它的轴的字母表示，右图所示的圆柱可以表示为圆柱OO′． ①圆柱有无数条母线，它们平行且相等． ②平行于底面的截面是与底面大小相同的圆． ③圆柱的任何一条母线都平行于圆柱的轴． 圆锥 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体 圆锥可以用表示它的轴的字母表示，右图所示的圆锥可以表示为圆锥SO． ①圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等． ②平行于底面的截面都是圆． ③过任意两条母线的截面是等腰三角形． 圆台 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分