4.3.1正比例函数的图象与性质 习题课件 2023-2024学年湘教版八年级数学下册

第4章　一次函数 4.3　一次函数的图象 第1课时　正比例函数的图象与性质 习题课件 返回 1．正比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象是____________．我们常常把正比例函数y＝kx的图象叫作“直线”_________． 一条直线 y＝kx　 返回 2．由于正比例函数y＝kx的图象始终经过坐标原点，所以作正比例函数y＝kx的图象的方法是：过坐标原点(0，0)与点(1，______) 作直线．依据是两点确定__________． k 一条直线 返回 3．正比例函数y＝kx的性质：①当k＞0时，直线y＝kx经过第____________象限，从左到右上升，y随x的增大而________；②当k＜0时，直线y＝kx经过第____________象限，从左到右下降，y随x的增大而________． 三、一 增大 二、四 减小 1．正比例函数y＝3x的大致图象是(　　) 返回 B 2．运用描点法画函数y＝2x的图象时，只需要取图象上的两个点，过这两点作直线即可，下列所取的点中不符合要求的是(　　) A．(0，0) B．(1，2) C．(－1，－2) D．(2，1) D 返回 【变式题】[中考·广州]点(3，－5)在正比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的值为(　　) D 【点拨】因为点(3，－5)在正比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，所以－5＝3k，解得k＝－ 3．已知函数y＝(k－3)x，y随x的增大而减小，则常数k的取值范围是(　　) A．k＞3 B．k＜3 C．k＜－3 D．k＜0 【变式题】函数y＝7x的图象上有两点A(1，y1)，B(3，y2)，则y1与y2的大小关系是________． 返回 B 【点拨】因为函数y＝(k－3)x中y随x的增大而减小，所以k－3＜0，解得k＜3. y1<y2　 返回 4．关于函数y＝5x，下列结论中正确的是(　　) A．函数图象经过点(5，1) B．函数图象经过第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．不论x取何值，总有y＞0 C 5．[中考·上海]已知正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x值的增大而________．(填“增大”或“减小”) 减小 返回 6．下表记录了一个皮球从高处落下后弹跳高度b(cm)与下落高度d(cm)之间的关系，则下列表达式可以表示这种关系的是(　　) A.b＝d B．b＝2d C．b＝d＋25 D d(cm) 50 80 100 150 b(cm) 25 40 50 75 返回 返回 7．小东用20元钱购买土豆，已知土豆的售价为每千克2元，设买土豆x kg用去的钱为y元． (1)求y随x而变化的函数表达式； (2)画出这个函数的图象． 解：(1)y＝2x(0≤x≤10)． 如图． 8．正比例函数y＝(k＋2)x的图象如图所示，下列说法不正确的是(　　) A．当x＜0时，函数值y＞0 B．函数值y随x的增大而减小 C．k＞－2 D．函数图象关于坐标原点对称 返回 C 返回 9．已知正比例函数y＝kx(k<0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2，则下列不等式中恒成立的是(　　) A．y1＋y2>0 B．y1＋y2<0 C．y1－y2>0 D．y1－y2<0 C 10．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列为________． a<c<b 返回 【点拨】先根据三个函数图象经过的象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，得b＞c. 则b＞c＞a，即a＜c＜b. 11．[教材改编题]已知三角形的底边长为8 cm，底边上的高为x cm. (1)求三角形的面积y(cm2)随高x(cm)的变化而变化的函数表达式； (2)画出该函数的图象； (3)当x＝3，4，5时，y是多少？ 解：(1)y＝4x(x>0)． 图象如图所示． 当x＝3时，y＝12；当x＝4时，y＝16； 当x＝5时，y＝20. 返回 12．已知函数y＝(m－1)xm2－3是正比例函数． (1)若y随x的增大而减小，求m的值； (2)若函数的图象经过第一、三象限，求m的值，并画出此函数图象． 解：(1)由题意知m2－3＝1，且m－1<0，故m＝－2. 由题意知m2－3＝1，且m－1>0，故m＝2. 画函数图象略． 返回 13.[几何直观]如图，已知正比例函数y＝－ x的图象经过点A(3，m)，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H. (1)求m的值与△AOH的面积； 13.[几何直观]如图，已知正比例函数y＝－ x的图象经过点A(3，m)，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H. (2)在x轴上是否存