2024年辽宁省中考数学二轮专题复习： 二次函数与平行四边形问题（课件）

微专题 　二次函数与平行四边形问题 例1 已知抛物线交x轴于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C.连接AC. 微技能——分类讨论思想确定动点位置 一阶 一题多设问 探究1 (已知三个顶点位置)：点D是坐标平面内一点，请找出点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形． (1)当以AB为对角线时，AC＝________，AD＝________；在图①中画出所有满足条件的点D的示意图(保留作图痕迹). BD BC (1)满足条件的点D1的如解图①； 例1题图① D1 (2)当以BC为对角线时，AB＝________，AC＝________；在图①中画出所有满足条件的点D的示意图(保留作图痕迹). CD BD 例1题图① (2)满足条件的点D2的如解图； D2 (3)当以AC为对角线时，AB＝________，AD＝________；在图①中画出所有满足条件的点D的示意图(保留作图痕迹). CD BC 例1题图① (3)满足条件的点D3的如解图； 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 【作图依据】_________________________________________ D3 探究2(已知两个顶点位置，其余两点在函数图象上)：点P是抛物线上一点，点Q是抛物线对称轴上一点，请找出点P、Q，使得以点A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形． 例1题图② (1)当以AC为边时，四边形APQC或四边形AQPC是平行四边形，此时AC＝________，AP＝________．在图②中画出所有满足条件的点P的示意图(保留作图痕迹). CQ PQ (1)满足条件的点P如解图； 例1题图② 例1题图② Q1 P1 Q2 P2 (2)当以AC为对角线时，四边形APCQ是平行四边形，此时AP＝________，AQ＝________；在图②中画出所有满足条件的点P的示意图(保留作图痕迹). CP CQ (2)满足条件的点P如解图. P3 Q3 例1题图② 【方法总结】二次函数中平行四边形的存在性一般要分情况讨论：常以已知线段为_______或______讨论；以探究1为例，已知AB为对角线时，作图方法为：_______________________________，所找点即为__________________的交点；若已知AB为边时，作图方法为：__________________________________________________________________，所找点即为______________________的交点． 对角线 边 分别过点A、C作BC，AC的平行线 两平行线 两平行线 分别过点A、C作BC，AB的平行线，或分别过点B、C作AC、AB的平行线 例2题图 例2 如图，抛物线经过 A(－5，0)，B(－1，0)，C(0，5)三点，顶点为 M，连接 AC，抛物线的对称轴为直线 l，l与 x轴交于点 D，与 AC交于点 E. 一题多设问 一题多设问 二阶 (1)设抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 将点A(－5，0)，B(－1，0)，C(0，5)分别代入可得， 解得 ∴抛物线的表达式为y＝x2＋6x＋5； (1)求抛物线的表达式; 例2题图 例2题图 【思维教练】点A、B、C为定点，要使以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，则需分当AC为边或对角线时进行讨论． (2)坐标平面内是否存在点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． (2)存在，点P在坐标为(4，5)或(－6，－5)或(－4，5)； 【解法提示】如解图①，当AC为边时，四边形ABPC为平行四边形， 则CP＝AB＝4，此时点P的坐标为(4，5)； 四边形APBC为平行四边形，则AP＝BC， |xP|＝AO ＋OB ＝6，yp＝－yc＝－5， 此时点P的坐标为(－6，－5)； 当AC为对角线时，四边形ABCP为平行四边形，CP＝AB＝4， 此时点P的坐标为(－4，5)． 综上可知，点P的坐标为(4，5)或(－6，－5)或(－4，5)． 例2题解图① 例2题图 【思维教练】由GH∥x轴，AB在x轴上．可知AB∥GH，从而只需GH＝AB即可得到以A、B、G、H为顶点的四边形是平行四边形． (3)设点 G是抛物线上一点，过点 G作 GH∥x轴交对称轴 l于点 H，是否