2024届高考考前冲刺系列数学模拟试卷03

( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024届高考考前冲刺系列数学模拟试卷03 （新高考、新结构、新情境） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1.若，则在复平面内复数z对应的点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.，是两个向量集合，则等于（    ） A． B． C． D． 3.已知，是单位向量，若，则，的夹角是（ ） A. B. C. D. 4.已知等差数列的前项和为，且则数列的公差为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5.有一排7只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二极管点亮，且相邻的两只不能同时点亮，根据三只点亮的不同位置，或不同颜色来表示不同的信息，则这排二极管能表示的信息种数共有种 A．10 B．48 C．60 D．80 6.已知正方体的棱长为为线段上的动点，则三棱锥外接球半径的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7.若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8.若不等式在上恒成立，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.设函数在区间上恰有两个极值点，两个零点，则的取值可能是（ ） A. B. 2 C. D. 10.已知椭圆的左､右焦点分别为，上顶点为，若过且倾斜角为的直线交椭圆于两点，则（    ） A．的离心率为 B． C．点到直线的距离为 D．的周长为8 11.已知正方体，的棱长为1，点P是正方形上的一个动点，初始位置位于点处，每次移动都会到达另外三个顶点.向相邻两顶点移动的概率均为，向对角顶点移动的概率为，如当点P在点处时，向点，移动的概率均为，向点移动的概率为，则（    ） A．移动两次后，“”的概率为 B．对任意，移动n次后，“平面”的概率都小于 C．对任意，移动n次后，“PC⊥平面”的概率都小于 D．对任意，移动n次后，四面体体积V的数学期望（注：当点P在平面上时，四面体体积为0） 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.对具有线性相关关系的变量有一组观测数据（），其经验回归方程为，且，，则相应于点的残差为 ． 13. 1675年，卡西尼在矿究土星及其卫星的运行规律时发现了卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹．已知点，动点满足，则面积的最大值为_________． 14.正方体中，是棱的中点，在侧面上运动，且满足平面.以下命题正确的有 . ①侧面上存在点，使得 ②直线与直线所成角可能为 ③平面与平面所成锐二面角的正切值为 ④设正方体棱长为1，则过点的平面截正方体所得的截面面积最大为 4、 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且AD是BC边上的高．． （1）求角A； （2）若，，求AD． 16．