4.3.2一次函数的图象与性质 习题课件 2023-2024学年湘教版八年级数学下册

一次函数的图像 4.3 第2课时　一次函数的图象与性质 习题课件 一次函数y＝kx＋b的图象位置由k和b的符号决定：当k＞0时，图象从左向右呈上升趋势；当k＜0时，图象从左向右呈下降趋势.b决定了直线与y轴的交点位置，当b＞0时，直线交y轴于正半轴；当b＜0时，直线交y轴于负半轴；当b＝0时，直线交y轴于原点. 名师点金 知识点1　一次函数的图象 1.[2023·通辽]在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－3的图象是(　　) 【点拨】 　　根据一次函数y＝2x－3中的k，b的符号确定其函数图象所经过的象限，即可判断. D 2. [2023·陕西 新考法·假设分析法]在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x＋a(a为常数，a＜0)的图象可能是(　　) 【点拨】 ∵a＜0， ∴函数y＝ax的图象是经过原点的直线，经过第二、四象限， 函数y＝x＋a的图象是经过第一、三、四象限的直线， 故选D. 【答案】D 3.[2023·广西]函数y＝kx＋3的图象经过点(2，5)，则k＝ 　1　⁠. 1　 知识点2　一次函数图象的平移 4.[2023·包头]在平面直角坐标系中，将正比例函数y＝－2x的图象向右平移3个单位得到一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，则该一次函数的表达式为(　　) A.y＝－2x＋3 B.y＝－2x＋6 C.y＝－2x－3 D.y＝－2x－6 【点拨】 　　正比例函数y＝－2x的图象向右平移3个单位得到一次函数的表达式为y＝－2(x－3)＝－2x＋6. B 5.[2023·雅安]在平面直角坐标系中，将函数y＝x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位，所得直线的函数表达式为(　　) A.y＝－x＋1 B.y＝x＋1 C.y＝－x－1 D.y＝x－1 【点拨】 　　在函数y＝x的图象上取点A(1，1)，绕原点逆时针方向旋转90°后得到对应的点的坐标为(－1，1)，则旋转后的直线的表达式为y＝－x.再向上平移1个单位，得到y＝－x＋1. A 6.[2023·天津]若直线y＝x向上平移3个单位后经过点(2，m)，则m的值为 　5　⁠. 5　 知识点3　一次函数的增减性 7.[2022·盘锦]点A(x1，y1)，B(x2，y2)在一次函数y＝(a－2)x＋1的图象上，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是 　a＜2　⁠. a＜ 2 【点拨】 　　根据一次函数的性质，y随x的增大而减小可得k＜0，分别计算各选项中y和x值下的k值，看哪个是负数，哪个就符合题意. D 8.[2023·兰州]一次函数y＝kx－1的函数值y随x的增大而减小，当x＝2时，y的值可以是(　　) A.2 B.1 C.－1 D.－2 知识点4　一次函数y＝kx＋b的图象与k，b符号间的关系 9. [2023·临沂 新趋势·开放探究型]对于某个一次函数y＝kx＋b(k≠0)，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是(　　) A.k＞0 B.kb＜0 C.k＋b＞0 D.k＝－b 【点拨】 ∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象不经过第二象限，经过点(2，0)，∴k＞0，b＜0，2k＋b＝0， ∴k＝－b，kb＜0. ∴k＋b＝－b＋b＝b＜0，故选C. 【答案】C 10.[2023·南充]如图，直线y＝kx－2k＋3(k为常数，k＜0)与x轴，y轴分别交于点A，B.则＋的值是 　1　⁠. 1　 【点拨】 ∵直线y＝kx－2k＋3， ∴当x＝0时，y＝－2k＋3； 当y＝0时，x＝. ∴点A的坐标为，点B的坐标为(0，－2k＋3). ∴OA＝，OB＝－2k＋3， ∴＋＝＋＝＝1. 易错点　考虑问题不全面造成错解 11.如果函数y＝kx＋b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是(　　) A.k≥0且b≤0 B.k＞0且b≤0 C.k≥0且b＜0 D.k＞0且b＜0 【点拨】 　　当函数图象经过第一、三、四象限时，k＞0，b＜0；当函数图象经过第一、三象限和原点时，k＞0，b＝0；当函数图象垂直于y轴且在x轴下方或与x轴重合时，k＝0，b≤0.综上可知，k≥0，b≤0. A 思维发散练1　利用一次函数的性质求字母的值 12.已知一次函数y＝ax－a＋1(a为常数，且a≠0). (1)若点在一次函数y＝ax－a＋1的图象上，求a的值； 【解】将点的坐标代入y＝ax－a＋1， 得3＝－a－a＋1，解得a＝－. (2)当－1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值. 【解】当a＞0时，y随x的增大而增大， ∴当x＝2时，y有最大值2， 则2＝2a－a＋1，解得a＝1. 当a＜0时，y随x的增大而减小， ∴当x＝－1时，y有最大值2， 则2＝－a－a＋1，解得a＝－. 综上所述，a的值为1或－. 思维发散练2