4.2一次函数习题课件 2023—2024学年湘教版数学八年级下册

第4章　一次函数 4.2 一次函数 习题课件 返回 1．关于自变量的________的函数称为一次函数．它的一般形式是___________(k，b为常数，k≠0)． 一次式 y＝kx＋b 返回 2．当b＝0时，一次函数______(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数，其中k叫作__________． y＝kx 比例系数 返回 3．一次函数的特征：因变量随自变量的变化是__________ (即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加(或都减少)相同的数量)． 均匀的 返回 4．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的自变量取值范围是________．实际问题中的一次函数的自变量取值范围要使实际问题有意义． 实数集 1．[长沙期末]下列函数中一定为一次函数的是(　　) A．y＝x2＋1 B．y＝0 返回 D 返回 2．若y＝xm＋1＋1是一次函数，则常数m的值是(　　) A．0 B．1 C．－1 D．－2 A 3．函数y＝(k＋1)x－7中，当k满足________时，它是一次函数． 返回 k≠－1 【点拨】根据一次函数的定义，得k＋1≠0， 解得k≠－1. 返回 4．下列函数中，是正比例函数的是(　　) A．y＝ B．y＝2x2 C．y＝x＋2 D．y＝－2x D 5．下列各关系中，符合正比例关系的是(　　) A．正方形的周长C和它的边长a B．距离s一定时，速度v和时间t C．圆的面积S和圆的半径r D．正方体的体积V和棱长m A 返回 6．[易错题]已知y＝(k－3)xk2－8是关于x的正比例函数． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)求当x＝－4时y的值． 解：(1)因为y＝(k－3)xk2－8是关于x的正比例函数， 所以k2－8＝1，且k－3≠0，所以k＝－3， 所以y与x之间的函数表达式为y＝－6x. 当x＝－4时，y＝－6×(－4)＝24. 返回 【点拨】(1)易因忽略正比例函数的比例系数不为0这一条件导致错解． 返回 7．下列问题中两个变量不是一次函数关系的是(　　) A．直角三角形两个锐角的关系 B．圆的周长与半径的关系 C．直角三角形中斜边与斜边上的中线的关系 D．矩形的面积一定时，长与宽的关系 D 8．[中考·大连]汽车油箱中有汽油30 L．如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km.当0≤x≤300时，y与x的函数表达式是(　　) A．y＝0.1x B．y＝－0.1x＋30 返回 B 返回 9．多边形边数为n时，其内角和为s. (1)写出s与n之间的函数表达式； (2)内角和s是边数n的一次函数吗？ 解：(1)根据题意，得s＝180°n－360°. s是n的一次函数． 10．若关于x的函数y＝(m－1)x|m|－5是一次函数，则m的值为(　　) A．±1 B．－1 C．1 D．2 B 返回 【点拨】因为关于x的函数 y＝(m－1)x|m|－5是一次函数， 所以|m|＝1且m－1≠0. 所以m＝－1. 11．[长沙芙蓉区铁路一中期末]如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，P为BC上的一点，设BP＝x(0＜x＜2)，则△APC的面积S与x之间的函数表达式是(　　) A．S＝ x2 B．S＝2x C．S＝2(x－2) D．S＝2(2－x) D 返回 12.[创新题]新定义[a，b]为一次函数y＝ax＋b(其中a≠0，且a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”[3，m＋2]所对应的一次函数是正比例函数，则代数式m3＋8的值为________． 0 返回 13．[教材改编题][杭州余杭区月考]已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y. (1)试写出y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)当x＝5时，求出函数值． 解：(1)由题意，得12＝2x＋y， 所以y＝12－2x(3<x<6)． 由(1)得y＝12－2x，所以当x＝5时，y＝2. 返回 14.[应用能力]一辆汽车在公路上匀速行驶，下表记录的是汽车在加满油后油箱内剩余油量y(L)与行驶时间x(h)之间的关系： (1)小明发现上表中所给的数据y随x的变化是均匀的， 试分析判断y与x之间的函数关系，并求出它们之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)； 解：因为y随x的变化是均匀的，且每行驶1 h，剩余油量减少20 L，所以y与x之间是一次函数关系，且k＝－20.所以y与x之间的函数表达式为y＝－20x＋100. 行驶时间x(h) 0 1 2 2.5 3 剩余油量y(L) 100 80 60 50 40 (2)汽车行驶4.2 h后，油箱内剩余多少升油？ 当x＝4.2时，y＝－20×4.2