4.1.1函数和它的表示法习题课件 2023—2024学年湘教版数学八年级下册

函数和它的表示法 4.1 4.1.1　变量与函数 习题课件 　　判断两个变量间的关系是不是函数关系，要把握以下三点：(1)是不是同一个变化过程中的两个变量.(2)一个变量的数值是否随着另一个变量的数值的变化而变化.(3)对于其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与其对应，也就是说，可以是“多对一”，但不可以是“一对多”. 名师点金 知识点1　常量与变量 1.[2022·广东]水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr.下列判断正确的是(　　) A.2是变量 B.π是变量 C.r是变量 D.C是常量 【点拨】 　　在C＝2πr中，2，π为常量，r是自变量，C是因变量.故选C. C 2.小李到单位附近的加油站加油，如图是小李所用的加油机上的数据显示牌，则此次加油过程中的数据中的变量是(　　) A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量 【点拨】 　　常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化. D 3.某地某一时刻的地面温度为10 ℃，高度每增加1 km，温度下降6 ℃，有下列说法： ①10 ℃是常量；②高度是变量；③温度是变量；④该地某一高度这一时刻的温度y(℃)与高度x(km)的关系式为y＝10－6x. 其中正确的是(　D　) A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ D 4.(母题：教材P111说一说)某种报纸的价格是每份0.4元，买x份这种报纸的总价为y元，先补充表格，再填空. 份数/份 1 2 3 4 … 总价/元 0.4 0.8 1.2 1.6 … y与x之间的关系式是 　y＝0.4x　⁠，其中 　0.4　⁠是常量， 　x，y　⁠是变量. 0.8 1.2 y＝0.4x　 0.4　 x，y　 知识点2　函数的定义 5.下列说法正确的是(　　) A.函数是一个数 B.若y是x的函数，则当y任取一个值时，一定有唯一的x值与它对应 C.若y是x的函数，则x也是y的函数 D.某地一天的温度T与时间t之间存在函数关系 【点拨】 　　函数不是数，它的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，所以选项A的说法错误；根据函数的定义“一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数”可知，选项B的说法错误，选项D的说法正确；若y＝x2＋1，则可说y是x的函数，但对其变形x＝±，此时x不是y的函数，如y＝2，相对应的x可取1或－1，x的值并不是唯一的，所以选项C的说法错误. 【答案】D 6.[2023·南昌二中月考]有下列式子： ①y＝3x－5；②y2＝x；③y＝｜x｜；④y＝. 其中，y是x的函数的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【点拨】 　　在y2＝x中，当x＝4时，y＝±2，对于x的每一个可取的值，不是唯一的y值与之对应，所以②描述的关系不是函数关系.其余三个都满足函数定义，故选C. C 知识点3　函数值 7.(母题：教材P111例1)下列关系式中，当自变量x＝－1时，函数值y＝6的是(　B　) A.y＝3x＋3 B.y＝－3x＋3 C.y＝3x－3 D.y＝－3x－3 B 8. [2022·达州 情境题·程序应用型]如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y的值为 　2　⁠. 2　 【点拨】 　　因为3＜4，所以把x＝3代入y＝｜x｜－1，得y＝3－1＝2. 易错点　对函数定义中“唯一确定值与它对应”理解不透而致错 9.[2023·邵阳二中模拟]在下表中，设x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价. x/站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y/元 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4 根据此表，下列说法正确的是(　　) A.y是x的函数 B.y不是x的函数 C.x是y的函数 D.以上说法都不对 【点拨】 　　由已知的表格可得，对于x的每一个值，都有唯一的y值与之对应，故y是x的函数.但是对于y的每一个值，都有2个或3个x值与之对应，故x不是y的函数. 【答案】A 思维发散练1　利用表格信息列出变量间的关系 10. [新趋势·学科综合]声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)有如下表所示的关系： 气温x/℃ 0 5 10 15 20 25 30 … 音速y/(m/s) 331 334 337 340 343 346 349 … (1)当气温是35 ℃时，音速是多少？ 【解】音速是349＋3＝352(m/s). (2)这一变化过程中，反映了哪两个变量之间的关系？写出关系式. 【解】反映了气温和音速之间的关系. 关系式为y＝331＋x