第3章 巧用直角坐标系中点的坐标特征解决问题 习题课件 2023-2024学年湘教版八年级数学下册

第三章 图形与坐标 专题训练：巧用直角坐标系中点的坐标 特征解决问题 习题课件 平面直角坐标系中几种点的坐标特征：(1)第一象限点的坐标特征是“横正纵正”；第二象限点的坐标特征是“横负纵正”；第三象限点的坐标特征是“横负纵负”；第四象限点的坐标特征是“横正纵负”.(2)x轴上点的坐标特征是“纵0横任意”；y轴上点的坐标特征是“横0纵任意”.(3)在第一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征是“横坐标＝纵坐标”；在第二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征是“横坐标＋纵坐标＝0”. 名师点金 1.[2023·衡阳]在平面直角坐标系中，点P(－3，－2)所在象限是第 　三　⁠象限 2.[2023·人大附中月考]如图，已知直线l1⊥l2，且在某平面直角坐标系中，x轴∥l1，y轴∥l2，若点A的坐标为(2，1)，点B的坐标为(－1，－2)，则点C在(　　) 三　 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 题型1　 象限内的点的坐标 【点拨】 ∵点A的坐标为(2，1)，点B的坐标为(－1，－2)， ∴点A在第一象限，点B在第三象限.∵x轴∥l1，y轴∥l2， ∴可以建立如图所示的坐标系， ∴点C在第四象限.故选D. 【答案】D 题型2　 坐标轴上的点的坐标 3.若点M的坐标为(，｜b｜＋1)，则下列说法中正确的是(　　) A.点M在x轴正半轴上 B.点M在x轴负半轴上 C.点M在y轴正半轴上 D.点M在y轴负半轴上 【点拨】 　　由得－a2≥0，所以a2≤0.又因为a2≥0，所以a2＝0.所以＝0.又｜b｜＋1＞0，所以点M在y轴的正半轴上，故选C. C 4.[2023·永州二中模拟]若点P(m＋1，m－2)在x轴上，则点P的坐标是(　　) A.(1，0) B.(3，0) C.(0，－3) D.(0，－1) 【点拨】 　　因为点P(m＋1，m－2)在x轴上，所以m－2＝0，解得m＝2，所以m＋1＝3，所以点P的坐标为(3，0)，故选B. B 题型3　平面直角坐标系中一些特殊点的坐标 5.[2023·北师大附属实验中学期中]已知点P(2m－1，4－m)在过点A(2，3)，且与x轴平行的直线上，则P点的坐标为 　(1，3)　⁠. (1，3)　 【点拨】 　　根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等列方程求出m的值，再求解即可. 6.已知A(－3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围. 【解】因为AB∥x轴，所以m＝4. 因为点A，B不重合，所以n≠－3. 题型4　 点的坐标与点到x轴、y轴的距离之间的关系 7.[2023·湘潭四中期中]已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第二象限内，则点M的坐标为(　　) A.(2，3) B.(－2，3) C.(－3，2) D.(3，2) 【点拨】 　　根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，结合第二象限内点的符号特点进行求解即可. B 8.[2023·宿州一中期中]已知点A(2a，3a－1)是平面直角坐标系中的点. (1)若点A在第四象限的角平分线上，求a的值； 【解】因为点A在第四象限的角平分线上， 所以2a＋3a－1＝0，解得a＝. (2)若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，请确定点A的坐标. 【解】因为点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11， 所以－2a＋[－(3a－1)]＝11，解得a＝－2. 所以2a＝－4，3a－1＝－7. 所以点A的坐标为(－4，－7). $$