2023-2024学年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》同步教学设计

人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》同步教学设计 单 元 备 课 第16单元 本单元所需课时数 6课时 课标要求 1.了解二次根式、最简二次根式的概念. 2.了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算. 教材分析 在学习平方根和整式的基础上，本章进一步研究二次根式的概念、性质和运算，目的是以二次根式这一类典型的“式”为载体，进一步学习对数字、符号进行运算的方法，体会通过符号运算所得结果的一般性，进而培养符号意识和运算能力，同时为后面勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备． 主要内容 本章的主要内容是二次根式的概念、性质和运算.主要包括三节：第16.1节“二次根式”主要介绍二次根式的概念和性质；第16.2节“二次根式的乘除”主要研究二次根式的乘除运算法则和二次根式的化简；第16.3节“二次根式的加减”研究二次根式的加减运算法则，并在学习加、减、乘、除运算法则的基础上进行二次根式的混合运算. 教学目标 1.理解二次根式的概念，理解并掌握二次根式有意义的条件． 2.理解二次根式的两个性质()2＝a(a≥0)和＝a(a≥0)，会运用二次根式的性质进行有关计算和化简． 3.理解·＝(a≥0，b≥0)，并运用它进行计算． 4.利用逆向思维，得出＝·(a≥0，b≥0)，并运用它进行解题和化简． 5.理解＝(a≥0，b>0)，并能利用它进行计算和化简． 6.利用逆向思维，得出＝(a≥0，b>0)，并运用它进行解题和化简． 7.会进行二次根式的加减法运算． 8.掌握混合运算的法则，合理使用运算律，能熟练地进行二次根式的混合运算． 课时分配 16.1 二次根式 2课时 16.2 二次根式的乘除 2课时 16.3 二次根式的加减 2课时 教与学建议 1.注意代数学的整体性. 2.加强归纳法，使学生经历从特殊到一般的认识过程. 3.加强运算技能训练，提高运算能力. 16.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 课题 二次根式的概念 课型 新授课 教学内容 教材第2-3页的内容 教学目标 1.根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由． 2.能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系． 3.通过对二次根式的概念的探究，提高数学探究和归纳能力． 4.经历观察、归纳、总结等数学活动，感受数学的严谨性和趣味性． 教学重难点 教学重点：从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念． 教学难点：确定二次根式中字母的取值范围. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 【问题1】用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？ (1)面积为3的正方形的边长为________，面积为S的正方形的边长为________； (2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为________m; (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下的高度h(单位：m)满足关系式h＝5t2.若用含有h的式子表示t，则t＝________． 师生活动：学生思考并完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价，帮助学生实现从数的算术平方根到用含有字母的式子表示算术平方根的抽象. 教师追问：第（1）（2）题中得到，，的依据是什么？这三个式子有什么区别和联系？ 师生活动：由学生回答.依据是算术平方根的定义.区别是，分别表示具体数3，65的算术平方根，是字母S表示的数的算术平方根；联系是都表示非负数的算术平方根. 2.抽象概括，形成概念 【问题2】（1）观察上面得到的式子，，，，它们有什么共同特征？ (2)你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？ 师生活动：教师提出问题，同学生一道分析，体会这些式子的特征，从而引出二次根式的定义.并板书： 一般地，我们把形如（a≥0）形式的式子称为二次根式，其中“”称为二次根号. 教师追问1：4，0的算术平方根分别是什么？-4有没有算术平方根？ 教师追问2：被开方数需要满足什么条件？为什么要满足这样的条件？ 教师追问3：　当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？ 师生活动：学生独立思考，教师引导学生回顾在实数范围内，负数无平方根，所以被开方数只能是非负数．x为任意实数时，x2都为非负数，都有意义．x≥0时，x3为非负数，有意义． 【问题3】请同学们比较与0的大小. 师生活动：先让学生独立思考.学生的第一反应可能是>0， 部分学生能得出≥0这一正确结论.教师引导学生根据概念，分a＞0和a=0两种情况进行讨论.归纳出的双重非负性：被开方数a≥0，a的算术平方根≥0. 3.学以致用，应用新知 考点1 二次