第2章四边形单元练习课 2023—2024学年湘教版数学八年级下册

第2章　四边形 单元练习课件 例:【原创题】如图，已知在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接EF，FG，GH，HE. (1)如图①. ①四边形ABCD的内角和为______，外角和为______； ②四边形EFGH是中心对称图形吗？请说明理由； 360° 360° 解：四边形EFGH是中心对称图形． 理由：连接AC. ∵E是AB的中点，F是BC的中点， ∴EF∥AC，EF＝ AC，同理得HG∥AC，HG＝ AC， ∴EF∥HG，EF＝HG， ∴四边形EFGH是平行四边形． ∴四边形EFGH是中心对称图形． (2)如图②，连接AC，BD. ①当四边形ABCD的对角线满足什么条件时，四边形EFGH是矩形？请说明理由； 解：当四边形ABCD的对角线互相垂直时，四边形EFGH是矩形. 理由：∵E是AB的中点，H是AD的中点，∴EH∥BD.∵AC⊥BD，HG∥AC，∴EH⊥HG.由(1)②知四边形EFGH是平行四边形， ∴▱EFGH是矩形． ②在四边形ABCD中，若对角线AC＝BD＝12，AC与BD交于点O，∠AOB＝60°，求四边形EFGH的面积； 解：由题易知EF＝HG＝ AC，EH＝FG＝ BD. ∵AC＝BD＝12，∴EF＝FG＝GH＝HE＝6， ∴四边形EFGH是菱形．由∠AOB＝60°，易得∠HEF＝60°.连接HF，EG，则△EFH为等边三角形，∴HF＝6，根据勾股定理，得EO＝3 .∴EG＝6 . ∴四边形EFGH的面积为 ×6×6 ＝18 . (3)如图③，取FG的中点P，连接HP并延长与EF的延长线交于点M，连接MG，HF. ①求证：四边形HFMG是平行四边形； 证明：①∵P是FG的中点，∴PF＝PG. 由(1)②可知四边形EFGH是平行四边形， ∴HG∥FM, ∴∠PHG＝∠PMF，∠PGH＝∠PFM， ∴△PHG≌△PMF, ∴HG＝FM.又∵HG∥FM， ∴四边形HFMG是平行四边形． ②若∠FEH＝∠PHG＝45°，求证：四边形HFMG是正方形． 返回 证明：∵∠FEH＝∠PHG＝45°， ∴∠PGH＝45°＝∠PHG，∴∠HPG＝90°， PH＝PG.又∵四边形HFMG是平行四边形， ∴FG⊥HM，FG＝HM， ∴四边形HFMG是正方形． 一、选择题 1．[北京海淀区期末]已知一个正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形是(　　) A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形 返回 D 2．[中考·湘潭]下列图形中，不是中心对称图形的是(　　) 返回 D 3．[中考·达州]如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是(　　) A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF 返回 B 4．[中考·安徽]两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝(　　) A．α－90° B．α－45° C．180°－α D．270°－α C 【点拨】如图，易得∠1＝90°＋∠3. ∵∠1＝α，∴α＝90°＋∠3，∴∠3＝α－90°.∵∠3＋∠2＝90°，∴∠2＝90°－∠3＝90°－(α－90°)＝90°－α＋90°＝180°－α. 返回 5．[中考·滨州]下列命题，其中是真命题的是(　　) A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相平分的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 返回 D 6．[中考·枣庄]如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6 ，BD＝6，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD＋PE的最小值为(　　) A．3 B．6 C．3 D．6 A 返回 返回 二、填空题 7．[长沙雨花区期末]在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是________． 4 8．[中考·泰州改编]如图，P为AB上任意一点，分别以AP，PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF.设∠CBE＝α，则∠AFP＝________． 90°－α 返回 【点拨】∵四边形APCD和四边形PBEF 是正方形，∴AP＝CP，PF＝PB， ∠APF＝∠CPB＝∠PBE＝90°，∴△AFP≌△CBP，∴∠AFP＝∠CBP.又∵∠CBE＝α，∴∠AFP＝∠CBP＝∠PBE－∠CBE＝90°－α. 返回 9．[中考·达州]如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，则菱形ABCD的周长为_____． 52 【点拨】∵四边形ABCD是菱形