精品解析：辽宁省大连市2024届高三下学期第一次模拟考试数学试卷

2024年大连市高三第一次模拟考试 数学 命题人：安道波 张伟 张振华 吴晓亮 校对人：安道波 注意事项： 1．请在答题纸上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A. x1，x2，…，xn平均数 B. x1，x2，…，xn的标准差 C. x1，x2，…，xn的最大值 D. x1，x2，…，xn的中位数 3. 方程表示椭圆，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 且 4. 已知直线a，b，c是三条不同的直线，平面α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，且，则 5. 将六位教师分配到3所学校，若每所学校分配2人，其中分配到同一所学校，则不同的分配方法共有（ ） A. 12种 B. 18种 C. 36种 D. 54种 6. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 1 7. 设函数则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设是双曲线的左、右焦点，点A是双曲线C右支上一点，若的内切圆M的半径为a（M为圆心），且，使得，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知i是虚数单位，下列说法正确是（ ） A. 已知，若，则 B. 复数满足，则 C. 复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为一条直线 D. 复数z满足，则 10 已知函数，若，且，都有，则（ ） A. 在单调递减 B. 的图象关于对称 C. 直线是一条切线 D. 的图象向右平移个单位长度后得到函数是偶函数 11. 已知函数是定义域为R的可导函数，若，且，则（ ） A. 是奇函数 B. 是减函数 C. D. 是的极小值点 第Ⅱ卷 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答卷纸的相应位置上） 12. “函数是奇函数”充要条件是实数______． 13. 在边长为4的正方形ABCD中，如图1所示，E，F，M分别为BC，CD，BE的中点，分别沿AE，AF及EF所在直线把和折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥，如图2所示，则三棱锥外接球的表面积是_________；过点M的平面截三棱锥外接球所得截面的面积的取值范围是_________． 14. 已知实数，且，则的最小值为_________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图多面体ABCDEF中，面面，为等边三角形，四边形ABCD为正方形，，且，H，G分别为CE，CD的中点． （1）证明：； （2）求平面BCEF与平面FGH所成角的余弦值； （3）作平面FHG与平面ABCD的交线，记该交线与直线AD交点为P，写出的值（不需要说明理由，保留作图痕迹）． 16. 已知函数． （1）若恒成立，求a取值范围； （2）当时，证明：． 17. 一个不透明的盒子中有质地、大小均相同的7个小球，其中4个白球，3个黑球，现采取不放回的方式每次从盒中随机抽取一个小球，当盒中只剩一种颜色时，停止取球． （1）求停止取球时盒中恰好剩3个白球的概率； （2）停止取球时，记总的抽取次数为，求的分布列与数学期望： （3）现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个盒子中，甲盒装3个小球，其中2个白球，1个黑球：乙盒装4个小球，其中2个白球，2个黑球．采取不放回的方式先从甲盒中每次随机抽取一个小球，当盒中只剩一种颜色时，用同样的方式从乙盒中抽取，直到乙盒中所剩小球颜色和甲盒剩余小球颜色相同，或者乙盒小球全部取出后停止．记这种方案的总抽取次数为Y，求Y的数学期望，并从实际意义解释X与Y的数学期望的大小关系． 18. 在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，已知两点，点M满足，记点M的轨迹为G． （1）求曲线G的方程： （2）若P，C，D为曲线G上的三个动点，的平分线交x轴于点，点Q到直线PC的距离为1． （ⅰ）若点Q为重心，求点P的坐标； （ⅱ）若，求a的取值范围． 19. 对于数列，定义“T变换”：T将数列A变