11.3.2 多边形的内角和 课件 2023—2024学年人教版八年级数学上册

人教版 数学 八年级 上册 班级：X年级X班 XXX学校 11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和 【思考】如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米,又向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是多少米?你能计算吗? 导入新知 1. 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式. 2. 能运用多边形的内角和公式与外角和公式解决问题. 素养目标 你知道长方形和正方形的内角和是多少度？ 三角形内角和是多少度？ 三角形内角和是180°. 都是360°. 猜想任意四边形的内角和是多少度？ 多边形的内角和 探究新知 知识点 1 问题1： 问题2： 问题3： 4 七彩城就梦想 猜想：四边形ABCD的内角和是360°. 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？ 解法一：如图，连接AC， 所以四边形被分为两个三角形， 所以四边形ABCD内角和为 180°×2=360°. A B C D 探究新知 猜想与证明 问题4： PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 5 七彩城就梦想 解法二：如图，在BC边上任取一点E，连接AE，DE， 所以该四边形被分成三个三角形， 所以四边形ABCD的内角和为 180°×3–(∠AEB+∠AED+∠CED) =180°×3–180° =360°. A B C D E 探究新知 解法三：如图，在四边形ABCD内部取一点E， 连接AE，BE，CE，DE， 把四边形分成四个三角形： △ABE，△ADE，△CDE，△CBE. 所以四边形ABCD内角和为： 180°×4–(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB) =180°×4–360°=360°. A B C D E 探究新知 A B C D P 解法四：如图，在四边形外任取一点P，连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形. 所以四边形ABCD内角和为180°×3 –180°= 360°. 这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解. 结论： 四边形的内角和为360°. 探究新知 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由. 解： 如图，四边形ABCD中，∠A+ ∠C =180°. ∠A+∠B+∠C+∠D=(4–2) ×180 °= 360 °， 因为 ∠B＋∠D= 360°–（∠A＋∠C） = 360°– 180° =180°. 所以 A B C D 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补. 素养考点 1 运用四边形内角和定理进行证明或计算 探究新知 如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数． 巩固练习 解：连接BE.∵∠DOB＝∠C＋∠D， ∠DOB＝∠CBE＋∠DEB， ∴∠C＋∠D＝∠CBE＋∠DEB， ∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F ＝∠A＋∠ABC＋∠CBE＋∠DEB＋∠DEF＋∠F ＝∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F. ∵在四边形ABEF中， ∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＝(4–2)×180°＝360°， ∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＝360°. 10 七彩城就