2024年辽宁省九年级中考数学二轮专题复习课件 微专题 等腰、直角三角形的边或角不确定

微专题　等腰、直角三角形的边或角不确定 类型一　与等腰三角形有关的分类讨论 情况一　顶角和底角不确定而产生的分类讨论 已知等腰三角形的一个角为α(0°＜α＜90°)，确定顶角或底角的度数时，分两种情况： ①当α为顶角时，底角为 (180°－α)； ②当α为底角时，顶角为180°－2α. 对于等腰三角形的腰和底不确定的问题，需分三种情况讨论，以等腰△ABC为例： ①以BC为底边，AB＝AC； ②以AC为底边，BA＝BC； ③以AB为底边，CA＝CB. 情况二　腰和底边不确定而产生的分类讨论 作图微技能 1．等腰三角形边角不确定 问题：已知点A、B和直线l，在l上求点P，使△PAB为等腰三角形． 分情况：对于等腰三角形的腰和底不确定问题，需分①AB＝AP；②AB＝BP；③AP＝BP三种情况进行讨论． 作图找点： ①情况一：以AB为腰，分别以A，B为圆心，以AB长为半径画圆，与已知直线的交点P1，P2，P4，P5即为所求； ②情况二：以AB为底，作线段AB的垂直平分线与已知直线的交点P3即为所求． 练习1 　如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合)，连接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为____________． 练习1题图 108°或72° 练习2 　 如图，△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，点Q是AC的中点，点P是AB上一点，连接PQ，当△APQ是等腰三角形时，AP的值为_____________． 练习2题图 类型二　与直角三角形有关的分类讨论(沈阳、葫芦岛2考) 直角三角形直角不确定 (1)根据题意能确定一个角不为直角时，需分其他两个角分别为直角的两种情况讨论； (2)不能确定直角三角形中的直角顶点时，需分三种情况讨论，以Rt△ABC为例： ①以点A为直角顶点，即∠BAC＝90°； ②以点B为直角顶点，即∠ABC＝90°； ③以点C为直角顶点，即∠ACB＝90°. 作图微技能 直角三角形边角不确定 问题：已知点A、B和直线l，在l上求点P，使△PAB为直角三角形． 分情况：①以A为直角顶点，即∠BAP＝90°；②以B为直角顶点，即∠ABP＝90°；③以P为直角顶点，即∠APB＝90°. ①情况一：过点A作AB的垂线，与已知直线l的交点P1 即为所求； ②情况二：过点B作AB的垂线，与已知直线l的交点P2即为所求； ③情况三：取AB的中点Q为圆心，以QA的长为半径画圆，与已知直线l的交点P3、P4即为所求． 作图找点： 练习3 　如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点B、C在x轴上，点A在y轴上，OA＝ ，AB＝2，AD＝4，点P是平行四边形ABCD边上一点，当△CDP是直角三角形时，点P的坐标为_______________． 练习3题图 练习4　(2023本溪二模)如图，将边长为4的等边△ABC沿射线BC平移得到△DEF，点M，N分别为AC，DF的中点，点P是线段MN的中点，连接PA，PC.当△APC为直角三角形时，BE＝_______． 练习4题图 4或8 综合训练 第1题图 1. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，∠B＝30°，点P 为BC边上一点，若△ABP为等腰三角形，则BP的长为________． 第2题图 2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，BC＝2，点E、F分别是AB、BC上的动点，沿EF所在直线折叠△EBF，使点B落在AC上的点B′处，当△AEB′是以B′E为腰的等腰三角形时，AB′的长为______________． 3. 在△ABC中，∠B＝80°，过点A作一条直线，将△ABC分成两个新的三角形，若这两个三角形都是等腰三角形，则∠C的度数为____ ____________． 10° 或25°或40° 第4题图 4. (2023沈阳沈河区校级模拟)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠DAC＝30°，AC＝12，BC＝ ，点P从B点出发，沿着边BC运动到点C停止，在点P运动过程中，若△OPC是直角三角形，则BP的长是__________． 第5题图 5. (2023葫芦岛兴城市一模)如图，在平面直角坐标系中，点A(－2，0)，B(2，0)，点C从点O出发，在第一象限沿射线y＝ x运动，当△ABC是直角三角形时，点C的坐标为_