2024年辽宁省九年级中考数学二轮专题复习课件 微专题 常考全等模型

微专题　常考全等模型 模型一　平移型 模型分析 模型展示 已知BE＝CF，AB∥DE，AC∥DF. 模型特点 沿同一直线(BC)平移可得两个三角形重合 解题思路 证明三角形全等的关键：(1)加(减)CE，得BC＝EF；(2)利用平行线性质找对应角相等 模型应用 1. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF.求证：∠A＝∠D. 第1题图 证明：∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF. 在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE，∴∠A＝∠D. 模型二　轴对称型 模型分析 模型展示 有公共边 有公共顶点 模型特点 所给图形沿公共边所在直线或者经过公共顶点的某条直线折叠，两个三角形完全重合 解题思路 证明三角形全等的关键：(1)找公共角、垂直、对顶角、等腰等条件得对应角相等；(2)找公共边、中点、等底角、相等边、线段的和差等条件得对应边相等 模型应用 2. 如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC、BD是对角线，∠1＝∠2.求证：△BCD是等腰三角形． 第2题图 证明：在△ABC与△ADC中， ∴△ABC≌△ADC； ∴BC＝DC， ∴△BCD是等腰三角形． 3. 如图，已知BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE与CD相交于点F，FD＝FE. (1)求证：AD＝AE； 第3题解图 (1)证明：如解图，连接AF， ∵BE⊥AC，CD⊥AB，FD＝FE， ∴∠AEF＝∠ADF＝90°， 在Rt△ADF和Rt△AEF中， ∴Rt△ADF≌Rt△AEF，∴AD＝AE； (2)已知AC＝5，FE＝1，求四边形ABFC的面积． (2)解：∵BE⊥AC，CD⊥AB， ∴∠CEF＝∠BDF＝90°， 在△BDF和△CEF中， ∴△BDF≌△CEF， ∴DF＝EF， ∴S△BDF＝S△CEF， 第3题解图 由(1)知Rt△ADF≌Rt△AEF， ∴S△ADF＝S△AEF， ∴S四边形ABFC＝2(S△AEF＋S△CEF)＝2S△ACF＝2× ×AC×FE＝2× ×5×1＝5. 第3题解图 模型三　一线三等角型 模型分析 模型展示 两个三角形在直线同侧 锐角一线三等角 直角一线三垂直 钝角一线三等角 模型展示 两个三角形在直线异侧 已知 ∠1＝∠2＝∠3 结论 当 AC＝BP或 AP＝BD或 CP＝PD时，△CAP ≌△PBD 解题 思路 利用三角形内角和为180°及内外角关系，通过等角代换得到一组相等的角，构造AAS或ASA证明三角形全等 锐角一线三等角 直角一线三垂直 钝角一线三等角 模型应用 4. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是DC延长线上的一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，与AD的延长线交于点F，若CE＝2，求证：BE＝EF. 第4题图 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BCE＝∠EDF＝90°， ∵EF⊥BE， ∴∠BEF＝90°， ∵∠CBE＋∠BEC＝90°， ∠BEC＋∠DEF＝90°， ∴∠CBE＝∠DEF， ∵AB＝4，BC＝6，CE＝2， ∴BC＝DE， 在△BCE和△EDF中， ∴△BCE≌△EDF，∴BE＝EF. 第4题图 5. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，∠B＝∠C＝∠DEF＝60°，BD＝CE.求证：DE＝EF. 第5题图 证明：∵∠B＋∠BDE＋∠BED＝180°，∠DEF＋∠FEC＋∠BED＝180°，∠B＝∠DEF＝60°， ∴∠BDE＝∠CEF； 在△BDE和△CEF中， ∴△BDE≌△CEF，∴DE＝EF. 模型四　不共顶点旋转型(沈阳4考；抚本铁辽葫5年5考) 模型分析 模型展示 已知BF＝CE，AB∥DE，AC∥DF.不共顶点 模型特点 (1)不共顶点旋转问题，绕某一点旋转，再平移可得两三角形重合；(2)共顶点旋转问题(手拉手模型) 解题思路 证明三角形全等的关键：①由BF＝CE→BF＋CF＝CE＋CF→BC＝EF；②利用平行线性质找对应角相等 模型应用 6. 如图，点B，C，E，F在同一直线上，点A，D在BC的异侧，AB＝CD，BF＝CE，∠B＝∠C. (1)求证：AE∥DF. 第6题图 (1)证明：∵BF＝CE， ∴BF＋EF＝CE＋EF， 即BE＝CF， 在△ABE和△DCF中， ∴△ABE≌△DCF， ∴∠AEB＝∠DFC， ∴AE∥DF； 第6题图 (2)若∠A＋∠D＝144°，∠C＝30°，求∠AEC的度数． (2)解：∵△ABE≌△DCF， ∴∠A＝∠D，∠B＝∠C＝30°， ∵∠A＋∠D＝144°， ∴∠A＝72°， ∴∠AEC＝∠A＋∠B＝72°＋30