2024年中考数学（全国通用卷）——分类过关卷 - 分类卷（二） 方程（组）与不等式（组）

2024年中考数学（全国通用卷）——分类过关卷 分类卷（二） 方程（组）与不等式（组） （时间：90分钟 满分：100分） 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 5 B. C. 2 D. 0 2. 小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 3. 方程的根是，则的值是（ ） A. B. C. 4 D. 4. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（ ） A. 长方形 B. 线段 C. 射线 D. 直线 6. 设，，为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 小朱要到距家的学校上学，一天，小朱出发后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快，求小朱的速度.若设小朱的速度是，则根据题意列方程,正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，是方程的两根，则代数式的值等于（ ） A. 0 B. C. 9 D. 11 10. 在正数范围内定义一种运算“”，其规则为，如，根据这个规则，方程的解为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解是  . 12. 二元一次方程组的解是  . 13. 已知，则的值为  . 14. 设,是方程的两个实数根，则的值为  . 15. 已知，为定值，关于的方程，无论为何值，它的解总是1，则  . 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. （5分）解方程：. 17. （7分）解不等式组：并写出其整数解. 18. （8分）为迎接“五一”国际劳动节，某市政府准备购买紫花风和洋红风两种观花树苗，用来美化某大道沿路两侧景观，在购买时发现，紫花风树苗的单价比洋红风树苗的单价高了，用1 800元购买紫花风树苗的棵数比用1 800元购买洋红风树苗的棵数少10棵. （1） 紫花风、洋红风两种树苗的单价各是多少元？ （2） 现需要购买紫花风、洋红风两种树苗共120棵，且购买的总费用不超过8 700元，求至少需要购买多少棵洋红风树苗. 19. （8分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2024年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售100辆. （1） 若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？ （2） 考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1 000元/辆，售价为1 300元/辆.根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍.假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？ 20. （8分）已知． （1） 化简； （2） 若关于的方程有两个相等的实数根，求的值． 21. （9分）已知关于的一元二次方程，其中，，分别为三边的长. （1） 如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由； （2） 如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由； （3） 如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 22. （10分）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第组有首，，2，3，4； ②对于第组诗词，第天背诵第一遍，第天背诵第二遍，第天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其他天无需背诵，，2，3，4； 组别 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 第2组 第3组 第4组 ③每天最多背诵14首，最少背诵4首. 解答下列问题： （1） 填入补全上表； （2） 若，，，则的所有可能取值为  ； （3） 7天后，小云背诵的诗词最多为  首. 分类卷（二） 方程（组）与不等式（组） 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．B 2．B 3．C 4．D 5．B 6．D 【解析】，，在等式的两边同时减去，得，在等式的两边同时乘，得．