2024年辽宁省中考数学二轮专题训练 题型四 规律探索题

2024辽宁中考数学二轮专题训练 题型四 规律探索题 类型一 图形递推变化 典例精讲 例1 如图,∠MON=45 ,正方形ABB1C,正方形A1B1B2C1,正方形A2B2B3C2,正方形A3B3B4C3,…,的顶点A,A1,A2,A3,…,在射线OM上,顶点B,B1,B2,B3,B4,…,在射线ON上,连接AB2交A1B1于点D,连接A1B3交A2B2于点D1,连接A2B4交A3B3于点D2,…,连接B1D1交AB2于点E,连接B2D2交A1B3于点E1,…,按照这个规律进行下去,设 ACD与 B1DE的面积之和为S1, A1C1D1与 B2D1E1的面积之和为S2, A2C2D2与 B3D2E2的面积之和为S3,…,若AB=2,则Sn等于_.(用含有正整数n的式子表示) 例1题图 基本模型 【解题步骤】分析图形可知,所有图形都是由如图所示的基本模型构成,故求出S1,S2,S3的面积可类比出Sn的面积. ①求S1的面积:根据题意可得:∠AOB=45 ,∠ABO=90 ,∴OB=AB,∵AB=AC=B1C=BB1=_,AB∥A1B1,∴A1B1=2AB=_,∴A1B1=A1C1=B2C1=B1B2=_,∵AC∥ON,∴==_,∴CD=_B1C=_,B1D=_ B1C=_.同理可得,B2D1=_B2C1=_.∵B1D∥B2D1,∴==_,∴S B1DE=_S B1B2D=_,∵S ACD=_,∴S1=_; ②求S2,S3,…的面积:A2B2=_,S B2D1E1=_S B2B3D1=_,∵S A1C1D1=_,∴S2=_;S3=_; ③总结,类比可得:Sn=_. 例2 如图,在平面直角坐标系中, ABC, A1B1C1, A2B2C2, A3B3C3,…, AnBnCn都是等腰直角三角形,点B,B1,B2,B3,…,Bn都在x轴上,点B1与原点重合,点A,C1,C2,C3,…,Cn都在直线l:y=x+上,点C在y轴上,AB∥A1B1∥A2B2∥…∥AnBn∥y轴,AC∥A1C1∥A2C2∥…∥AnCn∥x轴,若点A的横坐标为-1,则点Cn的纵坐标是_. 例2题图 基本模型 【解题步骤】分析图形可知,所有图形都是由如图所示的基本模型构成,故求出点C1,C2,C3,C4的纵坐标可类比出点Cn的纵坐标. ①求点C1的坐标:∵点C1在直线y=x+上,∴设点C1的坐标为(t,_).∵ B1B2C1是等腰直角三角形,且点B1与原点O重合,∴B1B2=B2C1,即t=_,解得t=2.∴点C1的纵坐标为_; ②求点C2,C3,C4的坐标:设点C2的坐标为(m,_),∵ B2B3C2是等腰直角三角形,∴m-2=_,解得m=_,∴点C2的纵坐标为_.同理可得,点C3的纵坐标为_;点C4的纵坐标为_; ③总结,类比可得:点Cn的纵坐标为_. 辽宁近年中考真题精选 1. 如图,四边形ABCD是矩形,延长DA到点E,使AE=DA,连接EB,点F1是CD的中点,连接EF1, BF1,得到 EF1B;点F2是CF1的中点,连接EF2,BF2,得到 EF2B;点F3是CF2的中点,连接EF3,BF3,得到 EF3B;…;按照此规律继续进行下去,若矩形ABCD的面积等于2,则 EFnB的面积为_.(用含正整数n的式子表示) 第1题图 基本模型: _ 2. 如图,在 A1C1O中,A1C1=A1O=2,∠A1OC1=30 ,过点A1作A1C2⊥OC1,垂足为C2,过点C2作C2A2∥C1A1交OA1于点A2,得到 A2C2C1;过点A2作A2C3⊥OC1,垂足为C3,过点C3作C3A3∥C1A1交OA1于点A3,得到 A3C3C2;过点A3作A3C4⊥OC1,垂足为C4,过点C4作C4A4∥C1A1交OA1于点A4,得到 A4C4C3;…;按照上面的作法进行下去,得到 An+1Cn+1Cn的面积为_.(用含正整数n的代数式表示) 第2题图 基本模型: _ 3.如图,等边 A1C1C2的周长为1,作C1D1⊥A1C2于D1,在C1C2的延长线上取点C3,使D1C3=D1C1,连接D1C3,以C2C3为边作等边 A2C2C3;作C2D2⊥A2C3于D2,在C2C3的延长线上取点C4,使D2C4=D2C2,连接D2C4,以C3C4为边作等边 A3C3C4;…;且点A1,A2,A3,…都在直线C1C2同侧,如此下去,则 A1C1C2, A2C2C3, A3C3C4,…, AnCnCn+1的周长和为_.(n≥2,且n为整数) 第3题图 基本模型: _ 4. 如图,点B1在直线l:y=x上,点B1的横坐标为2,过B1作B1A1⊥l,交x轴于点A1,以A1B1为边,向右作正方形A1B1B2C1,延长B2C1交x轴于点A2;以A2B2为边,向右作正方形A2B2B3C2,延长B3