湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期月考（八）数学试题

大考长沙市一中2024届高三月考试卷（八） 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 物 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 御 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B=(1},则B= A.(1,-3) B.1,0} C.(1,3》 D.(1,5} 2.已知等边△ABC的边长为2，点D,E分别为AB,BC的中点，若D龙=2E驴，则A= A.AB+SAC B号A+名AC 剥 C.AB-+AC D.JAB+3AC 3.下列命题 ①：若复数z满足∈R,则z长R;②：若复数x满足x2∈R,则x∈R; ③：若复数1,2满足12∈R,则1=2；④：若复数x∈R,则z∈R 其中正确的是 A.①③ B.②③ C.①④ D.③④ 4.已知在各项均为正数的等差数列中，有连续四项依次为m,a,4mb,则号等于 A品 B号 c D.4 5.学校计划于4月份其中一周的周一至周五这五天内组织高一、高二、高三年级的同学进行春季 研学活动，每天只能有一个年级参加，其中高一年级需要连续两天，高二、高三年级各需要一 天，则不同的安排方案有 A.18种 B.24种 C.30种 D.32种 数学试题（一中版）第1页（共5页） 6.设a=logs2,b=1og3,c=号，d=logs3,则 A.a<<cK<d B.a<c<d<b C.a<d<c<6 D.c<a<b<d 7已知椭圆C若+带=1(a>6>0)的离心率为分点A,B分别为椭圆C的左，右顶点，D是直线 x=a上的-一动点.AD与C交于点P(P在x轴的上方)，过A作BP的垂线交BP的延长线于 点E,当tan∠DAE取最大值时，点D的纵坐标为 A多 8多 C.√2a D.√3a 8.如图，某简单组合体由圆柱与一个半球黏合而成，已知圆柱底面半径为2，高为4，A是圆柱下 底面圆周上的一个定点，P是半球面上的一个动点，且|AP|=2√/10，则点P的轨迹的长度为 A. 5π B26 C36 π D4 5π 二、选择题（本題题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.为分析甲班学生某次数学调研测试情况，采用男生、女生分层随机抽样的方法，该样本中男生 的成绩为x1,x2,3,x4,x,女生的成绩为1,2，为，y4,,下列说法正确的是 A若样本中男、女生两组成绩的平均数都为a,则样本的平均数等于a B.若样本中男、女生两组成绩的中位数都为b,则样本的中位数等于b C.若样本中男、女生两组成绩的第40百分位数都为c,则样本的第40百分位数可能大于c D.若样本中男、女生两组成绩的方差都为d,则样本的方差一定不小于d 10.已知函数f(x)=sinx十cos2x,则下列结论正确的是 A.函数f(x)的图象关于原点对称 B函数f(x)在[一，0上单调递增 C函数fx)在[0，]上的值域为[1，号] D.函数f(x)在「一x,x]上有且仅有3个零点 数学试题（一中版）第2页（共5页） 11.已知函数f(x)=x-logx(a>0,b>0,b≠1)，若f(x)≥1恒成立，则a,b的可能取值为 A.a=1,b=e B.a=In 2,6-e Ca-In 2,6=2 D.a=e,6=2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12已知圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为 13设抛物线y2=4x的焦点为F,过点T(2,0)的直线1与抛物线交于A,B两点，与y轴的负半 轴交于C点，已知SAce:SAACF=1:2,则|AF=_ 14.数列{am}中，a1=1,a2=2.设x=0是函数f(x)=am-1e2十(a-aw+1)x-2(n≥2且n∈N") 2024a1 2024a2 的极值点.若[x]表示不超过x的最大整数，则(a十2a十十(a2+(2a2+i十…+ 2024a2024 (a0a4+1D(2a04+D]F 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.13分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为ab,csin(A+B)cos(C-晋)=是 (1)求角C的大小； ②)设D为边AB的中点，求，平的最大值 数学试题（一中版）第3页（共5页） 16.(15分)如图，在平行六面体ABCD-A,B,CD1