2024届高考考前冲刺系列数学模拟试卷01（新高考、新结构、新情境）

绝密★启用前（全国卷） 2024届高考考前冲刺系列数学模拟试卷01 （新高考、新结构、新情境） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，已知集合，则阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量、放电时间和放电电流之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该蓄电池的Peukert常数约为（参考数据：，）（    ） A．1.12 B．1.13 C．1.14 D．1.15 4.近几年随着技术的发展，虚拟人的智能化水平得到极大的提升，虚拟主播逐步走向商用，下图为2014~2022年中国虚拟主播企业注册增加数（较上一年增加的数量）条形图，根据该图，下列说法错误的是（    ） A．2014~2022年中国虚拟主播企业注册数量逐年增加 B．2014~2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的中位数为410 C．2014~2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的极差为915 D．从2018~2022年企业注办增加数字中任取2个数字，这两个数字的平均数不大于300的概率为 5．用表示x，y中的最小数．已知函数，则的最大值为(    ) A． B． C． D．ln2 6．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图是一个正八边形窗花隔断，图是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图，若正八边形的边长为，是正八边形八条边上的动点，则的最小值为（    ） A． B．0 C． D． 7．我国著名科幻作家刘慈欣的小说（三体II·黑暗森林）中的“水滴”是三体文明使用新型材料—强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，其外形与水滴相似，某科研小组研发的新材料水滴角测试结果如图所示（水滴角可看作液、固、气三相交点处气—液两相界面的切线与液—固两相交线所成的角），圆法和椭圆法是测量水滴角的常用方法，即将水滴轴截面看成圆或者椭圆（长轴平行于液—固两者的相交线，椭圆的短半轴长小于圆的半径）的一部分，设图中用圆法和椭圆法测量所得水滴角分别为，，则（    ） 附：椭圆上一点处的切线方程为. A． B． C． D．和的大小关系无法确定 8.已知，都是定义在上的函数，对任意，满足，且，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C．函数的图像关于直线对称 D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在复平面内，复数对应的点为A，复数对应的点为，下列说法正确的是（    ） A． B． C．向量对应的复数是1 D． 10．已知二面角的大小为，，，且，，则（    ） A．是钝角三角形 B．异面直线AD与BC可能垂直 C．线段AB长度的取值范围是 D．四面体体积的最大值为 11.如图，八面体的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点在同一个平面内．若点在四边形内（包含边界）运动，为的中点，则（    ） A．当为的中点时，异面直线与所成角为 B．当∥平面时，点的轨迹长度为 C．当时，点到的距离可能为 D．存在一个体积为的圆柱体可整体放入内 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在的展开式中，的系数为，则该二项展开式中的常数项为 ． 13.记等差数列的前项和为，若，，则 . 14. 已知函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）在中，角，，的对边分别为，，，已知． (1)求； (2)若，，为的中点，求． 16．（本小题满分15分），点为的中点． (1)求证：． (2)试判断在侧棱上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求点的位置；若不存