7.4.1 二项分布 课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.4.1 二项分布 第七章　随机变量及其分布 2024/4/14 7.4 二项分布与超几何分布 1 名称 数学期望 方差 定义 　　 　　 性质 (为常数,且) (为常数,且) 一般地，若离散型随机变量X的分布列如表所示： X x1 x2 ‧‧‧ xn P p1 p2 ‧‧‧ pn 一. 离散型随机变量的均值与方差 复习回顾 2 本节将研究两类重要的概率模型---二项分布和超几何分布. (1) P(A∪B) = P(A) + P(B) (当A与B互斥时); (3) P(AB) = P(A)·P(B|A) 前面我们学习了互斥事件、条件概率、相互独立事件的意义, 这些都是我们在具体求概率时需要考虑的一些模型, 吻合模型用公式去求概率简便. 那么求概率还有哪些重要模型呢？ (2) P(B|A) = ; 特别地： 当A与B相互独立时，P(AB) = P(A)·P(B) 导入新课 问题1 下列一次随机试验的共同点是什么？ 试验 出现的结果 共同点 1、掷一枚均匀的硬币 2、检验一件产品 3、飞碟射击 4、医学检验 正面朝上；反面朝上 合格；不合格 中靶；脱靶 阴性；阳性 只包含两个结果 我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验. 探究新知 探究新知 二. 伯努利试验 我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验. 我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验(Bernoulli trials). 三. n重伯努利试验 n重伯努利试验具有如下共同特征: (1) 同一个伯努利试验重复做n次； “重复”意味着各次试验的概率相同 ①每次试验是在同样条件下进行的； ②每次试验都只有两种结果， 即事件要么发生，要么不发生； (2) 各次试验的结果相互独立. ③各次试验中的事件是相互独立的； ④每次试验，某事件发生的概率是相同的。 问题2 下面3个随机试验是否为n重伯努利试验? 如果是，那么其中的伯努利试验是什么? 对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大? 重复试验的次数是多少? (1) 抛掷一枚质地均匀的硬币10次. (2) 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次. (3) 一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件. 探究新知 问题2 下面3个随机试验是否为n重伯努利试验? 如果是，那么其中的伯努利试验是什么? 对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大? 重复试验的次数是多少? (1) 抛掷一枚质地均匀的硬币10次. (2) 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次. (3) 一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件. 随机试验 伯努利试验 事件A P(A) 重复试验的次数n 各次试验是否独立 关注的随机变量X (1) (2) (3) 掷硬币 正面朝上 0.5 10 是 正面朝上的次数 射击 中靶 0.8 3 是 中靶的次数 有放回抽产品 抽到次品 0.05 20 是 抽到次品的件数 探究新知 随机试验 伯努利试验 事件A P(A) 重复试验的次数n 各次试验是否独立 关注的随机变量X (1) (2) (3) 掷硬币 正面朝上 0.5 10 是 正面朝上的次数 射击 中靶 0.8 3 是 中靶的次数 有放回抽产品 抽到次品 0.05 20 是 抽到次品的件数 探究新知 问: (1)伯努利试验与n重伯努利试验有何不同？ (2)在伯努利试验中，我们关注什么？在n重伯努利试验中呢？ (1) 伯努利试验做一次试验, n重伯努利试验做n次试验. (2)在伯努利试验中, 我们关注某个事件A是否发生; 在n重伯努利试验中, 我们关注事件A发生的次数X . 问题3 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8. 连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的? 试验结果 X的值 3次独立重复试验共有23=8种可能结果，它们两两互斥，每个结果都是3个相互独立事件的积. 则X的概率分布列为: P(X=0) 你能求出剩下的概率吗？ 探究新知 用Ai表示“第i次射击中靶”(i＝1, 2, 3)，用下图的树状图表示试验的可能结果： 用Ai表示“第i次射击中靶”(i＝1, 2, 3)， 则X的概率分布列为: P(X=0) P(X=1) P(X=2) P(X=3)= P(A1A2A3) = 3×0.8×0.22 = 3×0.82×0.2 = 0.83 于是,中靶次数X的分布列可简写为: 问题3 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8. 连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的? 探究新知 思考：可以利用组合数来简化表示吗？ 问题4 如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于2