2024年湖南省衡阳市珠晖区中考模拟数学试题

湖南省衡阳市珠晖区2024年九年级数学 时间:90分钟 满分:100分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.以下是我国部分博物馆标志的图案，其中是中心对称图形的是（　　） 2.下列事件为必然事件的是（　　） A.中秋节晚上一定能看到月亮 B.某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定会中奖 C.明天的气温一定会比今天的高 D.地球上，上抛的篮球一定会下落 3.抛物线y＝2（x+3）2+1的对称轴是（　　） A.直线x＝3 B.直线x＝-3 C.直线x＝-1 D.直线x＝1 4.一元二次方程x2-4x+3＝0的根的情况是（　　） A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 5.如图,AB是⊙O的直径,四边形ABCD内接于⊙O,若BC＝CD＝DA＝4cm,则⊙O的直径AB为（　　） A.5cm B.4cm C.6cm D.8cm 6.若关于x的一元二次方程ax2+bx-4＝0的一个根是x＝1，则代数式2027-a-b的值为（　　） A.-2023 B.2023 C.-2024 D.2024 7.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（　　） A.50° B.60° C.40° D.30° 8.已知二次函数y＝（x+1）2-2的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（-2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y1＞y3 C.y3＞y1＞y2 D.y3＞y2＞y1 9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果∠BOD的度数为122°，则∠DCE的度数为（　　） A.64° B.61° C.62° D.60° 10.已知三角形的两条边分别是3和8，第三边是方程x2-13x+42＝0的根，则这个三角形的周长为（　　） A.17 B.18 C.17或18 D.不能确定 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.在平面直角坐标系中，点（-3，2）关于原点对称的点的坐标是_________________. 12.抛物线y＝-3（x-2）2+2的顶点坐标为______________. 13.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘中捕了100条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞300条.若其中有标记的鱼有15条，则可估计池塘里有鱼__________条. 14.已知a是关于x的方程x2-2x-1＝0的一个根，则-a2+2a＝___________________. 15.如图,在矩形ABCD中,AB＝5,AD＝3.将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB′C′D′，若点B的对应点B′落在边CD上，则B′C的长为___________. 16.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，以点A为圆心， AB长为半径画弧，交AC延长线于点D，过点C作CE∥AB，交BD于点E，连接BE，则的值为______. __________________ 三、解答题（共5小题，共52分.解答应写出过程） 17.（8分）.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A. （1）求证△BDC∽△ABC; （2）若BC＝4，AC＝8，求CD的长. 18.（8分）.如图，一次函数y＝-x+5的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点. （1）求反比例函数的解析式; （2）在第一象限内，当一次函数y＝-x+5的值大于反比例函数（k≠0）的值时，求自变量x的取值范围. 19.（10分）一辆汽车匀速通过某段高速公路，所需时