浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

绝密 考试结束前 2023学年第一学期鄞州中学高二12月月考(数学试题) 数 学 注意事项:1.本试卷共4页,满分150分,考试用时120分钟。 2.答题前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 3.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,多选、错选或不选都给不分. 1.已知抛物线的焦点为,若直线与交于,两点,且,则 A.4 B.5 C.6 D.7 2.已知双曲线:(,),、分别为左、右焦点,点在双曲线上,,到左焦点的距离是到右焦点的距离的3倍,则双曲线的离心率是 A. B. C.2 D. 3.已知双曲线:(,)的离心率为2,则渐近线方程是 A. B. C. D. 4.抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线相交于两点,与抛物线的准线相交于点.若,则 A. B. C. D. 5.已知椭圆C的焦点为,过F2的直线与C交于A,B两点.若,,则C的方程为 A. B. C. D. 6.已知、是椭圆的两个焦点,以线段为边作正三角形,若边的中点在椭圆上,则椭圆的离心率是 A. B. C. D. 7.已知双曲线,的左右焦点记为,,直线过且与该双曲线的一条渐近线平行,记与双曲线的交点为P,若所得的内切圆半径恰为,则此双曲线的离心率为 A.2 B. C. D. 8.在平面直角坐标系xOy中,若抛物线C:y2=2px()的焦点为F,直线x=3与抛物线C交于A,B两点,|AF|=4,圆E为的外接圆,直线OM与圆E切于点M,点N在圆E上,则的取值范围是 A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.双曲线,点,则 A.该双曲线渐近线为 B.过点的直线与双曲线交于两点,若,则满足的直线有1条 C.与双曲线两支各有一个交点的直线斜率可以是1.1 D.过点能作4条仅与双曲线有一个交点的直线 10.已知斜率为的直线交抛物线于、两点,下列说法正确的是 A.为定值 B.线段的中点在一条定直线上 C.为定值 D.为定值(为抛物线的焦点) 11.已知P是椭圆与双曲线在第一象限的交点,且共焦点的离心率分别为,则下列结论不正确的是 A. B.若,则 C.若,则的最小值为2 D. 12.已知椭圆,其右焦点为,以为端点作条射线交椭圆于,且每两条相邻射线的夹角相等,则 A.当时, B.当时,的面积的最小值为 C.当时, D.当时,过作椭圆的切线,且交于点交于点,则的斜率乘积为定值 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知椭圆与双曲线共焦点(记为,),点是该椭圆与双曲线的一个公共点,则的面积为 . 14.已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于,两点.若,则 . 15.点P为双曲线(,为焦点)上一点,点P处的切线平分.已知双曲线C:,O为坐标原点,l是点处的切线,过左焦点作l的垂线,垂足为M,则 . 16.过椭圆作直线交椭圆于两点,则的最小值为 . 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)在下列条件下求双曲线标准方程. (1)与双曲线有相同的渐近线,且经过点. (2)焦点在轴上,双曲线上点到两焦点距离之差的绝对值为,且经过点. 18.(12分)已知双曲线的左、右顶点分别为、,为双曲线上异于、的任意一点,直线、的斜率乘积为.双曲线的焦点到渐近线的距离为1. (1)求双曲线的方程; (2)设不同于顶点的两点、在双曲线的右支上,直线、在轴上的截距之比为.试问直线是否过定点?若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由. 19.(12分)如图,点在椭圆 上,且. (1)求证:直线为某个定圆的切线: (2)记为椭圆的左焦点.若存在上述的一对点,使得三点共线,求椭圆的离心率的取值范围. 20.(12分)类似于圆的垂径定理,椭圆:()中有如下性质:不过椭圆中心的一条弦的中点为,当,斜率均存在时,,利用这一结论解决如下问题:已知椭圆:,直线与椭圆交于,两点,且,其中为坐标原点. (1)求点的轨迹方程; (2)过