精品解析：江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

南昌十九中2022-2023学年下学期高一期中考试数学试卷 考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 2. 对于空间任意两个非零向量，，“”是“为钝角”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知四边形是以和为底边的梯形，（），，（，是平面内两个非零且不共线向量），则（ ） A. B. C. D. 6 4. 若平面向量，，两两的夹角相等，且，，则（ ） A. 2 B. 5 C. 2或5 D. 或5 5. 在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c．若，AC＝4，，则（ ） A. B. C. D. 6. 四叶回旋镖可看作是由四个相同的直角梯形围成的图形，如图所示，，，，M为线段HG上一动点，则的最大值为（ ） A. 8 B. 16 C. D. 32 7. 如图，在矩形ABCD中，E为AD边上靠近点A的三等分点，F为AB边上靠近点B的四等分点，且线段EF交AC于点P．若，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角所对的边分别为，点分别为所在平面内一点，且有，，，，则点分别为的（ ） A. 垂心，重心，外心，内心 B. 垂心，重心，内心，外心 C 外心，重心，垂心，内心 D. 外心，垂心，重心，内心 二、多选题（每小题5分，共20分；漏选得2分，错选得0分） 9. 已知向量，不共线，则下列各组向量中，能作平面向量的一组基底的有（ ） A. B. C. D. 10. 若向量，满足，且，，则下列命题正确的是（ ） A. B. 与的夹角为 C. D. 在方向上的投影数量为1 11. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，的平分线交AC于点D，且，则下列说法正确的是（ ） A. ac最小值是2 B. 的最小值是 C. b最小值是4 D. 的最小值是 12. “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且，弦AC､BD均过点P，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为定值 C. 的取值范围是[-2，0] D. 当时，为定值 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 化简______． 14. 已知向量，满足，，，则______． 15. 若非零向量满足，且，则向量和夹角为___________． 16. 已知中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则的面积，该公式称作海伦公式，最早由古希腊数学家阿基米德得出．若的周长为15，，则的面积为___________________． 四、解答题 17. 已知向量，，在下列条件下分别求k的值： （1）与平行； （2）与夹角为． 18. 如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线． (1)设，将用，，表示； (2)设，，证明：是定值． 19. 如图，某广场有一块不规则的绿地，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为、，经测量，，，． （1）求的长度； （2）若环境标志的底座每平方米造价为5000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低（请说明理由）？较低造价为多少？ 20. 在平面直角坐标系中有三个向量，，，已知，，，与共线． （1）求； （2）若，求的最小值． 21. 如图，在四边形中，，且 . （1）求实数的值 （2）已知是线段上的两个动点，且，求的最小值. 22. 在△中，已知，，，设点为边上一点，点为线段延长线上的一点，且. （1）当且是边上的中点时，设与交于点，求线段的长； （2）若，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南昌十九中2022-2023学年下学期高一期中考试数学试卷 考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用平面向量线性运算的坐标表示求解作答. 【详解】因为向量，，所以. 故选：A 2. 对于空间任意两个非零向量，，“”是“为钝角”的（ ） A. 充分不