18.2.3　正方形 同步练习题 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十八章　平行四边形 18.2.3　正方形 一、选择题 1.如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是（　　） A.（3，－3） B.（－3，3） C.（3，3） D.（－3，－3） 2.如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，则以AC为边长的正方形ACEF的面积为(　　) A．9 B．12 C．15 D．20 3.如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE，CE，∠BCE＝70°，则∠EAD为(　　) A．10° B．15° C．20° D．30° 4.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为AO，DO上的一点，且EF∥AD，连接AF，DE.若∠FAC＝15°，则∠AED的度数为（　　） A.80° B.90° C.105° D.115° 5.如图，P为AB上任意一点，分别以AP，PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设∠CBE＝α，则∠AFP为(　　) A．2α B．90°－α C．45°＋α D．90°－α 二、填空题 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，试添加一个条件： 　 　⁠，使得矩形ABCD为正方形. 7.如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E，PE＝3，则点P到直线AB的距离为 　 　⁠. 8.如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且CE＝CO，则BE的长度为 　　⁠. 9.如图，G为正方形ABCD内一点，AB＝AG，∠AGB＝70°，连接DG，那么∠BGD＝ 　　⁠度. 10.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为 　 　⁠. 11.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝7，F为DE的中点，若△CEF的周长为32，则OF的长为 　 　⁠. 12.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上且DM＝2，N是AC上的一动点，则DN＋MN的最小值是 ． 三、解答题 13.如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且BE＝AF，连接BE，AF.求证：AE＝DF. 14.如图，在正方形ABCD中，AC，BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD.求证：四边形OCED是正方形. 15.如图，等边三角形AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF＝45°.求证：矩形ABCD是正方形. . 16.如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F. (1)求证：PC＝PE； (2)求∠CPE的度数； (3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段PA与线段CE的数量关系，并说明理由. 17.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F.以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG. （1）求证：矩形DEFG是正方形； （2）CE＋CG的值为 　 　⁠. 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1.如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是（　C　） A.（3，－3） B.（－3，3） C.（3，3） D.（－3，－3） 2.如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，则以AC为边长的正方形ACEF的面积为(　A　) A．9 B．12 C．15 D．20 3.如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE，CE，∠BCE＝70°，则∠EAD为(　C　) A．10° B．15° C．20° D．30° 4.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为AO，DO上的一点，且EF∥AD，连接AF，DE.若∠FAC＝15°，则∠AED的度数为（　C　） A.80° B.90° C.105° D.115° 5.如图，P为AB上任意一点，分别以AP，PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设∠CBE＝α，则∠AFP为(　B　) A．2α B．90°－α C．45°＋α D．90°－α 二、填空题 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，试添加一个条件： 　 　⁠，使得矩形ABCD为正方形. 【答案】AB＝AD（答案不唯一） 7.如图，