山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期期中数学模拟测试一

新泰一中东校高二下学期期中模拟测试一 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某地有四个信箱，现有三封信需要邮寄出去，所有邮寄方式一共有（    ） A． B． C． D． 2．下列求导运算正确的（    ） A． B． C． D． 3．端午节为每年农历五月初五.是中国汉族人民纪念屈原的传统节日，以围绕才华横溢、遗世独立的楚国大夫屈原而展开，传播至华夏各地，民俗文化共享，屈原之名人尽皆知，追怀华夏民族的高洁情怀.小华的妈妈为小华煮了8个粽子，其中5个甜茶粽和3个艾香粽，小华随机取出两个，事件A“取到的两个为同一种馅”，事件B“取到的两个都是艾香粽”，则（ ） A． B． C． D． 4．在的展开式中，记项的系数为，则（    ） A．45 B．60 C．72 D．96 5．已知函数是偶函数，当时，.若曲线在点处切线的斜率为-1，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 6．从1，2，3，4，5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面（不一定相邻），这样的三位数有（   ） A．45个 B．48个 C．51个 D．54个 7．将编号为1，2，3，4，5，6，7的小球放入编号为1，2，3，4，5，6，7的七个盒子中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为（ ） A．315 B．640 C．840 D．5040 8．已知是自然对数的底数，，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论错误的是（    ） A． B．记第行的第个数为，则 C．第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等 D．第20行中第12个数与第13个数之比为 10．某医院派出甲、乙、丙、丁四名医生奔赴某市的四个区参加防疫工作，每名医生只能去一个区，则下列说法正确的是（   ） A．若四个区都有人去，则共有24种不同的安排方法 B．若恰有一个区无人去，则共有144种不同的安排方法 C．若甲不去 区，乙不去 区，且每区均有人去，则共有18种不同的安排方法 D．若该医院又计划向这四个区捐赠18箱防护服，且每区至少发放3箱，则共有84种不同的安排方法 11．已知函数，，则下列结论正确的是（    ） A．函数的最大值为 B．若有两个零点，则 C．对任意的，存在，使得 D．若是的极值点，则在上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则 . 13． ，，，，，，6名同学站成一排参加文艺汇演，若不站在两端，和必须相邻，则不同的排列方式共有 种． 14．若对任意的、，且，，则的最小值是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本题13分）某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中， （1）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？ （2）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？ 16．（本题15分）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数在区间上的最大值与最小值． 17．（本题15分）已知 . (1)当 时，二项式的展开式中 的系数为，常数项为，若，则求的值； (2)当 时，求二项式的展开式中系数最大的项. 18．（本题17分）已知函数，. (1)若的最大值是0，求m的值； (2)若对于定义域内任意x，恒成立，求m的取值范围. 19．（本题17分）已知函数有两个极值点． (1)求实数的取值范围； (2)设函数的两个极值点分别为，且，证明：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 新泰一中东校高二下学期期中模拟测试一 数学参考答案 1． D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．A【详解】分两步进行，第一步先选三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，第二步再将剩下的4个小球放入与小球编号不同的盒子中，然后利用分布计数原理求解． 有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同有种放法， 剩下的4个小球放入与小球编号不同的盒子有种放法， 所以有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为种