5.2平行线及其判定（第一课时）教学设计-2023-2024学年人教版七年级数学下册

5.2平行线及其判定（第一课时）教学设计 教材分析 本节课学习的内容是平行线的概念、平行公理及其推论，这是在研究了两条直线相交的基础上进行的，是进一步研究平行关系、平行线的性质和判定，进一步认识三角形、平行四边形等图形性质的基础. 教科书首先给出了一个两条直线被第三条直线所截的模型，说明在转动直线的过程中，存在直线与不相交的情况，由此给出平行线的概念和表示方法，并说明在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系.接着，要求学生列举生活中存在的平行线现象，帮助学生理解和巩固平行线的概念.然后，教科书安排了一道思考题，通过转动木条和用三角尺与直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线的画图过程，让学生体验平行公理及其推论.最后，用符号语言表示出平行公理的推论. 本节课的教学重点是平行线的概念，本节课的教学难点是探究与理解平行公理及其推论. 课标分析 1.平行线学生已在小学初步学习过，当时仅从直观感知的角度进行了解.初中阶段再一次学习平行线，是更加系统、更加全面，更加突出概念内涵的揭示，以及用几何语言进行标准表述.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，这说明在同一平面内，两条直线只有相交和平行两种位置关系.需要指出的是义务教育数学课程标准（2022版）没有把两条直线重合作为第三种位置关系，即我们所说的两条直线，是指不重合的两条直线。对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线的位置关系。在实际生活中，存在的大多是平行线段，通常把它们看成是平行直线。 2.用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线的方法是将三角尺的一边与直线重（叠）合放在一起，另一边紧靠直尺，固定好直尺，移动三角尺的位置，使得三角尺的一边经过直线外一点，最后沿着三角板的这一边画出直线即可，根本要领是：一放、二靠、三移、四画。 3.“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”这一根本领实通常叫做平行公理，其中“有”是存在性，表示能画出：“只有”是唯一性，表示能画出但只能画出一条.为准确理解平行公理，需要注意“过直线外一点”与“过一点”意义并不相同，“过直线外一点”强调了这一个点必须在直线外：“过一点”说明这一个点可能在直线上，也可能在直线外，包括两种情况。 4.“平行于同一条直线的两条直线平行”是平行公理的推论，即“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的一种简单表述形式，它说明平行线具有传递性。平行公理和它的推论完全等价，这个推论也可以作为公理.平行公理的推论可以运用反证法加以证（说）明，根据教科书对于证明的安排，这里都没有进行严格地推理，只需要学生通过观察、实验，能够归纳得出结论即可，同时需要注意，平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，要注意该结论在证明直线平行时的应用。 【学习目标】 1使学生知道平行线的概念，掌握平行公理及其推论； 2了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线. 【学习重点】平行线的概念和平行公理，利用直尺和三角板画已知直线的平行线. 【学习难点】用几何语言描述画图过程，根据几何语言画出图形. 【学习过程】 学前准备 在上学期我们学过点和直线的位置关系，同学们还记得点和直线有几种位置关系吗？请画出来，并尝试用几何语言来表示. 问题导入：如图，分别将木条 a、b与木条 c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线。b、c不动，按顺时针方向转动 a。想象一下，在这个过程中，有没有直线 a与直线 b不相交的位置呢？ 在木条转动过程中，存在一个直线 a与直线 b不相交的位置，这时直线 a与 b互相平行,记作 a‖b。 平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗？ 什么叫平行线？在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．注意平行线的定义包含三层意思： （1）“在同一平面内”是前提条件; （2）“不相交”就是说两条直线没有交点; （3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．如何用几何语言描述平行呢？ 平行用符号“‖”表示，如：直线 AB与直线 CD平行，记作：AB‖CD，读作“AB平行于 CD”。注意：平行线是相互的，使用平行符号“‖”时，可写成 AB∥CD，也可以写成：CD‖AB 如果用 a、b表示这两条直线，那么直线 a与直线 b平行，记作：a‖b．也可以写成： b‖a 。 在同一平面内，两条直线有几种位置关系？动手画一画？同一平面内两直线的位置关系： 如果用 a、b表示这两条直线，那么直线 a与直线 b平行，记作：a‖b．也可以写成： b ‖ a 。在同一平面内，两条直线有几种位置关系？动手画一画？同一平面内两直线的位置关系：怎样画平行线？动手画一画吧！教师演示，并引导学生归纳：一放、二靠、三推、四画讨论：在转动木条 a的过程中，有几个位置使得 a与 b平行？如