5.1.2垂线（2）点到直线的距离 课件-2023-2024学年人教版数学七年级下册

5.1.2垂线（2）点到直线的距离 1．垂线段的定义：从直线外一点作直线的垂线，连接这个点与垂足之间的线段叫做__________． 2．垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简称：________________． 3．点到直线的距离：指直线外一点到这条直线的_________的长度． 垂线段 垂线段最短 垂线段 　　 如图，点P到直线l的距离是(　　) A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度 B 　　 如图，图中有三组互相垂直的线段，其中AD的长度是(　　) A．点B到AC的距离 B．点C到AB的距离 C．点A到BC的距离 D．点D到BE的距离 C 　　 某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过A点作AB⊥CD，垂足为点B，CD为河岸，然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是(　　) A．两点之间线段最短 B．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D．垂线段最短 D 　　 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，且有A、B、C、D四个地点可供选择．若要使超市距离汽车站最近，则汽车站应建在(　　) A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 C 　　如图，有两条高速公路l，m，点P为公路l上的一个出口，现要经过点P建一连接两公路的一段通道，欲使通道长最短，应沿怎样的路线施工？请画出施工路线． 略 　　 如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由． 略 一级 1．点到直线的距离是指(　　) A．直线外一点到这条直线的垂线段 B．直线外一点与这条直线上任意一点之间的距离 C．直线外一点到这条直线的垂线的长度 D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度 D 2．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是(　　) A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．两点之间直线最短 B 二级 3．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则点C到线段AB的距离是线段_______的长度，则点B到线段AC的距离是线段_______的长度． CD BC 4．如图，AC⊥BC，垂足为点C，AC＝6 cm，BC＝8 cm，AB＝10 cm. (1)点A到BC所在直线的距离是____cm； (2)点B到AC所在直线的的距离是____cm； (3)点C到AB所在直线的的距离是______cm. 6 8 4.8 三级 5．将一张长方形的白纸，按如图方式折叠，使D到D′，E到E′处，并且BD′与BE′在同一条直线上，那么AB与BC的位置关系是__________． 垂直 6．若直线l上一点P和直线l外一点Q的距离为8 cm，则点Q到直线l的距离是(　　) A．等于8 cm B．小于或等于8 cm C．大于8 cm D．以上三种都有可能 B 7．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，试说明CD ＜AB. 证明：∵AC⊥BC，∴AC＜AB. 又∵CD⊥AB，∴CD＜AC， ∴CD＜AB. 8．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，试比较四条线段DE、DC、AC、AB的大小． 解：∵AC⊥BC，∴AC＜AB.∵CD⊥AB，∴DC＜AC， ∵DE⊥BC，∴DE＜DC， ∴DE＜DC＜AC＜AB. 课后强化 1．点到直线的距离是指(　　) A．点到直线上一点 B．点到直线的垂线 C．点到直线的垂线段 D．点到直线的垂线段的长度 D 2．如图，能表示点到直线的距离的线段共有(　　) A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 D 3．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则点C到线段AB的距离是线段______的长度，若AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点C到线段AB的距离是_____． CD 2.4 4．如图，直线AB，CD相交于点O，点P是CD上一点． (1)过点P作AB的垂线PE，垂足为点E； (2)过点P作CD的垂线，与AB相交于点F. 略 5．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点C到AB的距离为____． 6．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AC＝10，则点B到直线AC的距离为_____． 4.8 7．如图，AC⊥BC，且BC＝5，AC＝12，AB＝13，则点A到BC的距离是____，点B到AC的距离是_____，点C到AB的距离是____. 12 5 8．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝4 cm，AC＝3 cm，AB＝5 cm. (1)点B到AC的距离是__