5.3.1平行线的性质(2) 课件-2023-2024学年人教版数学七年级下册

5.3.1平行线的性质（2） 平行线性质3：两条平行线被第三条直线所截，__________________，简单说成：______________________________． 同旁内角互补 两直线平行，同旁内角互补 　　 如图，若m∥n，∠1＝105°，则∠2＝______． 75° 　　 如图，若AB∥CD，∠A＝100°，∠B＝115°，则得到结论正确的是(　　) A．∠D＝100° B．∠D＝85° C．∠C＝80° D．∠C＝65° D 　　 如图，已知EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝50°，求∠BAC的度数． 解：∵EF∥BC， ∴∠B＋∠BAF＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∴∠BAF＝180°－∠B＝180°－50°＝130°. ∵AC平分∠BAF，∴∠BAC＝ ∠BAF＝65°. 　　 如图，AB∥DC，AD∥BC ．求证：∠B＝∠D . 证明：∵AB∥DC， ∴∠B＋∠C＝180°. ∵AD∥BC ， ∴∠C＋∠D＝180°. ∴∠B＝∠D. 　　如图，已知AB∥DE，∠1＝120°，∠2＝110°，求∠3的度数． 解：如答图，过点C作CF∥AB， ∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF. ∴∠1＋∠ACF＝180°，∠2＋∠DCF＝180°. ∵∠1＝120°，∠2＝110°， ∴∠ACF＝60°，∠DCF＝70°. ∴∠3＝180°－∠ACF－∠DCF＝180°－60°－70°＝50°. 　　 如图，AB∥DE，∠B＝70°，∠D＝135°.求∠C的度数． 解：过点C作CM∥DE，则∠DCM＋∠D＝180°. ∵∠D＝135°，∴∠DCM＝45°. 又∵AB∥DE，∴AB∥CM，∴∠BCM＝∠B＝70°. ∠BCD＝∠BCM－∠DCM＝70°－45°＝25°. 一级 1．如图，AB，CD被AE所截，AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝_____度． 70 2．如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B＝72°，则∠D的度数_______. 108° 二级 3．如图，AB∥CD，∠B＝62°，∠C＝48°.求∠1和∠A的度数． 解：∵AB∥CD，∠B＝62°，∠C＝48°， ∴∠1＝∠B＝62°，∠A＝180°－∠C＝180°－48°＝132°. 4．如图，一名学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯的角度分别为∠ABC和∠BCD，量得∠ABC＝63°，要保持两次拐弯前后的路线平行，∠BCD的度数应为多少？为什么？ 解：∠BCD＝117°.理由：∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°， ∴∠BCD＝180°－∠ABC＝180°－63°＝117°． 三级 5．如图，AC∥ED，AB∥DF，∠AED＝116°.求∠DFC的度数． 解：∵AB∥DF， ∴∠AED＋∠EDF＝180°. ∵∠AED＝116°， ∴∠EDF＝180°－∠AED＝64°. ∵AC∥DE，∴∠DFC＝∠EDF＝64°. 6．如图，已知直线a，b与直线 c，d相交，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4的度数． 解：如图，∵∠1＝∠2，∴a//b， ∴∠5＝∠3＝110°，∴∠4＝180°－110°＝70°. 7．如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P. (1)若∠AEF＝66°，求∠PEF的度数； 解：∵∠AEF＝66°， ∴∠BEF＝180°－∠AEF＝114°. ∵EP平分∠BEF， ∴∠PEF＝ ∠BEF＝57°； (2)若直线AB∥CD，求∠P的度数． 解：∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°. ∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，∴∠PEF＝ ∠BEF，∠PFE＝ ∠DFE， ∴∠PEF＋∠PFE＝ (∠BEF＋∠DFE)＝90°， ∴∠P＝180°－(∠PEF＋∠PFE)＝90°. 8．如图，已知AB∥CD. (1)若∠B＝130°，∠D＝152°，求∠BED的度数； 解：如图，过点E作EF∥AB， ∴∠B＋∠BEF＝180°. 又∵AB∥CD，∴EF∥CD， ∴∠D＋∠DEF＝180°， ∴∠B＋∠D＋∠BEF＋∠DEF＝180°＋180°＝360°， ∴∠BEF＋∠DEF＝360°－∠B－∠D＝360°－130°－152°＝78°，即∠BED＝78°. (2)请猜想∠B＋∠E＋∠D的度数，并说明理由． 解：∠B＋∠E＋∠D＝360°，理由同(1)的证明过程． 课后强化 1．如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝70°，则∠2等于(　　) A．90° B．100° C．105° D．110° D 2．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠2＝30°，则∠1的度数是(　　) A．50° B．60° C．