5.2.2平行线的判定(2) 课件-2023-2024学年人教版数学七年级下册

5.2.2平行线的判定(2) 平行线判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果______________，那么________________，简单说成：___________________________． 同旁内角互补 这两条直线平行 同旁内角互补，两直线平行 　　 如图，如果∠1＋∠2＝180°，那么AB与CD平行吗？为什么？ 解：AB∥CD. 理由如下： ∵∠1＝∠BEF，∠1＋∠2＝180°， ∴∠BEF＋∠2＝180°. ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行). 　　 如图，EF分别与AB，CD相交于点E，F，∠1＋∠2＝180°.试说明AB∥CD. 解：∵∠2＝∠EFD，∠1＋∠2＝180°， ∴∠EFD＋∠1＝180°(等量代换)， ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)． 　　 如图，已知∠B＝142°，∠BFE＝38°，∠EFD＝40°，∠D＝140°.求证：AB∥CD. 证明：∵∠B＝142°，∠BFE＝38°， ∴∠B＋∠BFE＝180°. ∴AB∥EF. 又∵∠EFD＋∠D＝180°， ∴EF∥CD. ∴AB∥CD. 　　 如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠4．求证：a∥c. 证明：∵∠1＋∠2＝180°， ∴a∥b. ∵∠3＝∠4， ∴b∥c. ∴a∥c. 　　 如图，点A，B，E在同一直线上，已知AD平分∠CAE，∠C＝∠2.求证：AD∥BC. 证明：∵AD平分∠CAE， ∴∠1＝∠2. 又∵∠C＝∠2， ∴∠1＝∠C. ∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行). 　　 如图，下列条件中： (1)∠B＋∠BCD＝180°； (2)∠1＝∠2； (3)∠3＝∠4； (4)∠B＝∠5. 能判定AB∥CD的条件的个数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 一级 1．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是(　　) A．∠1＋∠3＝180° B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠4＝∠6 C 2．如图，可以得到DE∥BC的条件是(　　) A．∠ACB＝∠BAC B．∠ACB＝∠BAD C．∠ACB＋∠BAD＝180° D．∠ABC＋∠BAE＝180° D 二级 3．如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，AD与BC平行吗？请说明理由． 解：AD∥BC.理由如下： ∵AB⊥AC， ∴∠BAC＝90°， ∴∠1＝30°，∠B＝60°， ∴∠B＋∠BAD＝∠B＋∠BAC＋∠1＝60°＋90°＋30°＝180°．∴AD∥BC. 4．如图，CD平分∠ACE，∠2＝∠B.求证：AB∥CD. 证明：∵CD平分∠ACE， ∴∠2＝∠3. ∵∠2＝∠B， ∴∠3＝∠B， ∴AB∥CD. 三级 5．如图，已知点B在AC边上，BD⊥BE，∠1＋∠C＝90°，试判断CF与BD平行吗？并说明理由． 解：CF∥BD.理由如下： ∵BD⊥BE， ∴∠DBE＝90°， ∴∠1＋∠2＝180°－∠DBE＝180°－90°＝90°. 又∵∠1＋∠C＝90°，∴∠2＝∠C，∴CF∥BD. 6．如图，∠A＝∠D，∠B＝∠FCB，请确定ED与CF的位置关系，并说明理由． 解：ED∥CF，理由如下： ∵∠A＝∠D， ∴AB∥ED. ∵∠B＝∠FCB， ∴AB∥CF， ∴ED∥CF. 7．如图，已知∠B＋∠P＋∠D＝360°，那么AB与CD平行吗？为什么？ 解：AB∥CD.理由如下： 如图，过点P作PE∥AB， 则∠B＋∠BPE＝180°. ∴∠D＋∠DPE＝∠B＋∠BPD＋∠D－(∠B＋∠BPE) ＝360°－180°＝180°. ∴PE∥CD. ∴AB∥CD. 8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在AB上，EF⊥BC，垂足为点F. (1)AD与EF平行吗？为什么？ 解：AD与EF平行．理由如下： ∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴AD∥EF； (2)如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠BAC的度数． 解：∵AD∥EF，∴∠2＝∠BAD，而∠1＝∠2，∴∠1＝∠BAD， ∴AB∥DG，∴∠BAC＝∠3＝115°. 课后强化 1．如图，能判定EB∥AC的条件是(　　) A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE D 2．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是(　　) A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠5＝∠B D．∠B＋∠BDC＝180° A 3．如图，直线AB与CD被直线EF所截． (1)量得∠1＝70°，∠2＝70°，就可以判定AB∥CD，它的根据是什么？ 解：同位角相等，两直线平行； (2)量得∠3＝110°，∠4＝110°，就可以判定AB∥CD，它的根据是什么？ 解：内错角相等，两直线平行； (3)量