北京市日坛中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

北京市日坛中学2023-2024学年度第二学期4月月考 高一年级 学科:数学 命题人:石彩霞 侯立俊 时长:120分钟 复核人:赵青 一、选择题:每小题5分,共50分,在每小题列出的四个选项中,选符合题目要求的一项 1. 已知复数2-1i ) (其中i是虚数单位),则z在复平面内对应的点的坐标是 A.(1,1) C.(-1,1) B.(1,-1) D.(-1,-1) 2. 下列关于向量的命题正确的是 A. 若āl引1,则ā- B. 惹ā引,则ā// c. 若-,-,则- D. 若ā//://:则ā// 3. 向量a=(cos50”,sin50)与b=(cos10”,sin10)的夹角为 C.60” B.40* A.30” D.90* 4. 向量a,b,,.在正方形网格中的位置如图所示,若 a-b-n+.(1)eR),- A.3 C.-3 5. 如图,在边长为2的菱形ABCD中,乙BAD=60”,E为CD的中 点,则AE.BD的值为 D. A.1 B. -1 C.5 6. 在△ABC中,3asinB-3bcos 4.则乙4- A B2 Co . 7. 已知平面向量a,b.c均为非零向量.则”(a.b)-c-(b.c).a”是“向量“,c同向”的 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 1 8.A4BC外接四的半径为1,心为O.且2OC+CB+CA-0.OC-CB·则ACAB- B.3 C3 D.2、3 9.已知单位向量 满足,若非向量““,其中×yeR.则的最 ll 大值为 #④} :#3} 0 #2# 10. 已知不共线的平面向量a.b·c两两的夹角相等,且lal-1.l-2.1cl3,实数 2,(-1,,则ì^a+b+2cl的最大值为 1 A. B.25 C2 D.5 二、填空题:共6小题,每小题5分,共30分 11. 向量ā=(1,2),=(2,),且ā1,则实数2-_. 12. 设a为锐角,ā=(sina.1).=(1.2),若ā与5共线,则角a=__. 13. 设aeR,复数z-(1-i)(a+i).若复数z是纯虚数,则a=__·若复数z在复 平面内对应的点位于实轴上,则a= 15. 已知等边△ABC的边长为2.D为边BC的中点,点M是4C边上的动点,则MD·MC 的最大值为__,最小值为_ 16. 如图,A4B.C,AB.B.C.AB.B.C.是三个边长为2的等边三角形,且有一条边在同 一直线上,边BC,上有5个不同的点B,P,P,P,P,设m.=AC AP(i=1,2..-,5) 则m+m+..+m.= 三、解答题;共5小题,共70分,解答应写出文字说明,演算步理或证明过程. 17.(本小题13分) 已知向量a-(1.2).b-(3,-2) (1)求a-b: (2)求向量a与向量b的夹角8的余弦值,并求向量a在向量b上的投影向量(用b方向 上的单位向量e表示): (3)若lc10,且(2a+c)1c,求向量a与向量c的夹角 18.(本小题13分) 如图,在平行四边形ABCD中,AB-4,AD-2,乙BAD-60”,E,F分别为AB,BC上的点, 且. AE-2EB, CF-2FB. (1)若DE-xAB+yAD,求x,y的值; (2)求AB.DE的值: (3)求cOS乙BEF的值 19.(本小题14分) 2 (1)求cosA的值; (2)若B-2A:b-6,求a的值 20.(本小题15分) 如图,在锐角△ABC中,A-.BC-7.D,E分别是边AB,AC上的点,且DE=2.再 从条件①、条件②、条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知,并求: (1)sinC的值: (2)乙BDE的大小; (3) 四边形BCED的面积. 条件①:AB-3V3: 条件②:cos-21 14: 条件③:EC-3. 21.(本小题15分) 将平面直角坐标系中的一列点4(a).4.(2)..i,4.(n,a.)记为(4).设f(n)=4.4· 其中/为与>轴方向相同的单位向量.若对任意的正整数n,都有f(n+D>f(n),则 称(4.)为T点列. (1)判断4(1,1),4(2.).4(3.)..,4.(n,)...是否为T点列,并说明理由: (2)若(4)为T点列,且a.任取其中连续三点4.,4..,4.,证明△44.4为 钝角三角形; (3)若(4)为T点列,对于正整数k,4,m(k<l<m),比较4A.·/与A4.·J的大 小,并说明理由.