第17章《一元二次方程》单元检测题 2023-2024学年沪科版八年级数学下册

第17章《一元二次方程》单元检测题2023-2024学年八年级下册数学沪科版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．若一元二次方程x2+2x+a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（    ） A．a≤1 B．a<1 C．a≤1且a≠0 D．a<1且a≠0 2．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值（    ） A．2 B． C．2或 D．0 3．每年的月日是全国爱眼日，每个人都要注意用眼卫生.假设有一人患了红眼病，经过两轮传染后，共有人患病，那每轮传染中平均一个人传染的人数为多少人？（    ） A． B． C． D． 4．用公式法解方程时，求根公式中的，，的值分别是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．已知2x2+3与2x2﹣4互为相反数，则x的值为（　　） A． B． C． D． 6．若ab+c=0，a≠0， 则方程ax2+bx+c=0 必有一个根是 （       ） A．1 B．0 C．–1 D．不能确定 7．用公式法解方程时，需要先判断是否为非负数，其中a，b，c分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 8．两个不相等的实数m，n满足，则mn的值为（    ） A．6 B．-6 C．5 D．-5 9．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（       ） A． B．且 C． D．且 10．对于整式，，，先将每两个整式顺次相加，接着将所得和的绝对值相减，即，再化简求值，这样的运算称为“绝对值的和差运算”．例如，对于，，，则．①若对，，进行“绝对值的和差运算”的结果是；②，，进行“绝对值的和差运算”化简结果可能存在的不同表达式有种；③若，则对，，，的“绝对值的和差运算”化简结果为．以上说法中正确的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 ． 12．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是 ． 13．甲、乙两个同学分别解一个一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程的两根为和，乙把常数项看错了，而解得两根为和，则原方程是 ． 14．若关于的一元二次方程有一个根是0，则实数 ． 15．“两个一元二次方程有且只有一个公共根，这两个方程叫做互为好友方程，这两个公共根叫做好友根．”例如和就是互为好友方程，好友根为如果和就是互为好友方程，那么 16．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 17．阅读下列材料：求函数的最大值． 解：将原函数化为的一元二次方程，得． 因为为实数，所以，所以． 根据材料给你的启示，则函数的最小值是 ． 18．将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且．则的值为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．解方程 （1）x2+8x﹣20=0（用配方法） （2）3x2﹣6x=1（用公式法） （3）（x﹣1）（x+2）=4 （4）（2y﹣3）2﹣4（2y﹣3）+3=0 20．阅读材料：各类方程的解法不尽相同，但是它们都用到一种共同的基本数学思想——“转化”，即把未知转化为已知来求解．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程． 例如，解一元三次方程，通过因式分解把它转化为，通过解方程和，可得原方程的解． 再例如，解根号下含有未知数的方程：，通过两边同时平方转化为， 解得：，， ∵且， ∴不是原方程的解， ∴原方程的解为． 请仔细阅读材料，解下列方程： (1)； (2)． 21．服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共用了10400元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的2倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元. (1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？ (2)该服装店第一个月甲种款型的T恤衫以200元/件的价格售出20件、乙种款型的T恤衫以250元/件的价格售出10件；为了促销，第二个月决定对甲、乙两种款式的T恤衫都进行降价a元销售，其中甲种款型的T恤衫的销售量增加4a件、乙种款型的T恤衫的销售增加a件，结果第二个月的销售总额比第一个月的销售总额增加了1000a元，求第二个月的销售利润． 22．已知关于x的一元二次方程有两个实数根． (1)求实数m的取值范围； (2)若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 23．利用完全平方公式因式分解在数学中的应