2024年九年级数学中考复习《实际问题与一元二次方程》专题突破训练

2024年春九年级数学中考复习《实际问题与一元二次方程》专题突破训练（附答案） 1．南京有着“天下文枢”、“江南第一州”等美誉．美丽环境来之不易，为了美化环境，我市加大了对绿化的投资，年用于绿化投资万元，截止到年，这三年的绿化总投资为万元，求我市、这两年绿化投资的年平均增长率． 2．有一种传染病传染性很强，研究发现，在某地区如果有一个人染上该病，那么经过两轮传染后，理论上就共有121人染上该病，请问该传染病在每轮传染中平均一个人会传染几个人？如果疫情不能得到有效控制，那么经过三轮传染后将会有多少人染上这种病？ 3．为增强同学们的体质，丰富校园文化体育生活，富川县某校八年级举行了篮球比赛，比赛以循环赛的形式进行，即每个班级之间都要比赛一场，共比赛了45场． (1)问该校八年级共有几个班？ (2)篮球比赛胜一场得2分，负一场得1分，小奉同学所在的2101班要想获得不低于14分的积分，至少要取得多少场胜利？ 4．一个两位数是一个一位数的平方，把这个一位数放在这个两位数的左边所成的三位数，比把这个一位数放在这个两位数的右边所成的三位数大，求这个两位数． 5．随着人们对健康生活的追求，全民健身意识日益增强，徒步走成为人们锻炼的日常，中老年人尤为喜爱． (1)张大伯徒步走的速度是李大伯徒步走的倍，张大伯走分钟，李大伯走分钟，共走米，求张大伯和李大伯每分钟各走多少米？ (2)天气好，天色早，张大伯和李大伯锻炼兴致很浓，又继续走，与（1）中相比，张大伯的速度不变，李大伯的速度每分钟提高了米，时间都各自多走了分钟，结果两人又共走了米，求的值． 6．甲、乙两工程队合作完成某修路工程，该工程总长为4800米，原计划32小时完成．甲工程队每小时修路里程比乙工程队的2倍多30米，刚好按时完成任务． (1)求甲工程队每小时修的路面长度； (2)通过勘察，地下发现大型溶洞，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米，在实际施工中，乙工程队修路效率保持不变的情况下，时间比原计划增加了()小时；甲工程队的修路速度比原计划每小时下降了米，而修路时间比原计划增加m小时，求m的值． 7．“核桃”是四大坚果之一，核桃仁含有丰富的营养紫，蛋白质，碳水化合物，并含有人体所必需的钙、磷、铁等多种微量元素和矿物质，核桃树在陕西多地均有种植．某核桃基地对市场调查发现，当核桃的售价为元/千克时，每天能售出千克，售价每降低元，每天可多售出千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地核桃的平均成本价为元/千克，若使销售核桃每天的利润为元，则售价应降低多少元？ 8．如图，某农场要建一个养猪场，规划出矩形场地，养猪场的一面靠墙（墙最长可用长度为），另外三边用空心砖（空心砖厚度不计）围成，中间也用垂直于墙的空心砖隔开，分成面积相等的两个区域，并在两个区域中各留米宽的门（门不用空心砖），修建所用空心砖总长，且矩形的面积为，请求出的长． 9．致富新村要修建一个长方形的养猪场，猪场的一面靠墙（墙长25米），另外三边用长40米的木栏围成． (1)设长为x米，则的长为______米； (2)长为多少时，养猪场的面积为平方米？ (3)养猪场的面积能否为平方米？若能，请求出的长度；若不能，请说明理由． 10．如图，某市规划在五边形河畔公园内挖一个四边形人工湖，使点O、P、M、N分别在边上，且满足．已知五边形中， ．请问，四边形人工湖的面积能否为，若能，求出此时的长；若不能，请说明理由． 11．小明设计了点做圆周运动的一个动画游戏，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程与时间满足关系：，乙以的速度匀速运动，半圆的长度为． (1)甲运动后的路程是多少？ (2)甲、乙从开始运动到第三次相遇时，它们运动了多少时间？ 情况下比计划多万元．求a的值． 12．某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元． 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元．据此规律，要求每件盈利不少于33元．请回答： (1)商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）； (2)在上述条件不变、销售正常情况下， ①每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ ②每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到最大值，并求出最大值． 13．如图，在中，，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为．若点P、Q分别从B、C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程． (1)当t为何值时，P、Q两点的距离为？ (2)当t为何值时，的面积为？ (3)请