4.3探索三角形全等的条件(1) 课件-2023-2024学年北师大版数学七年级下册

4.3探索三角形全等的条件(1) 1．三边分别相等的两个三角形______，简写为“________”或“________”． 2．只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，也就是它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的________． 全等 边边边 SSS 稳定性 　　 下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是(　　) D 　　 (2022•福田期末)如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的数学根据是(　　) A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．同角的余角相等 D．三角形具有稳定性 D 　　 如图，已知AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，则需添加一个适当的条件是_________． AB＝CD 　　 如图，已知A，D，B，F在一条直线上，AC＝EF，AD＝BF，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是____________． BC＝DE 　　 如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，连接BD，试说明△ABD≌△CBD． 证明：在△ABD和△CBD中， 　　 如图所示，已知AE＝DF，AC＝BD，BE＝CF，求证：△ABE≌△DCF. 证明：∵AC＝BD， ∴AC＋BC＝BD＋BC， 即AB＝CD． 在△ABE和△DCF中， 一级 1．工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，已知∠AOB是任意一个角，在边OA，OB上分别截取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点P作射线OP，则OP是∠AOB的平分线，其理由是________． SSS 2．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，D为BC的中点，求证：△ABD≌△ACD． 证明：∵D为BC的中点，∴BD＝CD． 在△ABD和△ACD中， 二级 3．如图，已知AB＝CD，AE＝CE，DE＝BE，∠A＝30°，∠CDA＝95°，则∠E＝______． 65° 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，且CD＝BE，△ADC与△AEB全等吗？为什么？ 解：△ADC≌△AEB．理由如下： ∵D，E分别为AB，AC的中点， 三级 5．如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD． 求证：(1)∠B＝∠C； 证明：在△ABE和△ACD中， 5．如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD． (2)△ABD≌△ACE. 证明：∵BE＝CD，∴BE－DE＝CD－DE，即BD＝CE. 6．如图，尺规作图作∠AOB的平分线，方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于 CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是_____． SSS 课后强化 1．下列图形具有稳定性的是(　　) A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形 2．工人师傅在安装木质门框时，为防止变形常常像如图所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的________． C 稳定性 3．如图，AC＝FD，BC＝FE，AD＝BE，∠BAC＝80°，∠F＝60°，则∠ABC等于(　　) A．80° B．60° C．40° D．20° C 4．如图，已知AB＝AD，BC＝DC． 求证：(1)△ABC≌△ADC； 证明：在△BAC和△DAC中，     (2)AC平分∠BAD． 证明：∵△BAC≌△DAC，∴∠BAC＝∠DAC, ∴AC平分∠BAD． 5．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 6．如图，已知A，F，C，D在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，AF＝CD．试说明BC与EF的位置关系． 解：BC∥EF.理由： ∵AF＝CD， ∴AF＋FC＝DC＋FC，即AC＝DF. 在△ABC和△DEF中，     ∴∠BCA＝∠EFD，∴BC∥EF. 7．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为(　　) A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 8．如图，BD，CE是△ABC的高，则∠1 ____∠2.(填“＞”“＜”或“＝”) A ＝ A． B． B．　　　 D． ∴△ABD≌△CBD(SSS)． ∴△ABE≌△DCF(SSS)． ∴△ABD≌△ACD(SSS)． ∴AD＝AB，AE＝AC． ∵AB＝AC，∴AD＝AE. 在△ADC和△AEB中， ∴△ADC≌△AEB(SSS)． ∴△ABE≌