2.3平行线的性质(2)课件-2023-2024学年北师大版数学七年级下册

2.3平行线的性质(2) 平行线的性质和判定的综合应用． 　　 (2021•宝安期中)如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线a∥b，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转(　　) A．10°　 B．20°　 C．60°　 D．130° A 　　 如图，已知∠1＝68°，要使AB∥CD，则需具备下列的条件是(　　) A．∠2＝112° B．∠2＝132° C．∠2＝68° D．∠3＝112° A 　　 下列语句中，错误的是(　　) A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．内错角相等 D．平行于同一条直线的两条直线平行 C 　　 下列说法中是平行的性质的是(　　) A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 A 　　 如图，将一张上、下两边平行(即AB∥CD)的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕． (1)求证：∠1＝∠2； 证明：∵AB∥CD， ∴∠MEB＝∠MFD． ∵A′E∥C′F， ∴∠MEA′＝∠MFC′. ∴∠MEA′－∠MEB＝∠MFC′－∠MFD，即∠1＝∠2. 　　 如图，将一张上、下两边平行(即AB∥CD)的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕． (2)已知∠2＝40°，求∠BEF的度数．   ∵A′E∥C′F，∴∠A′EN＝∠C′FN＝70°. ∵∠1＝∠2，∴∠BEF＝70°＋40°＝110°. 　　 如图，a∥b，∠1＝120°. (1)求∠2的度数； 解：∵a∥b，∠1＝120°，∴∠4＝∠1＝120°，∴∠2＝∠4＝120°. (2)若∠3＝60°，试判断直线m与n的位置关系． 解：m∥n，理由如下：∵a∥b，∠1＝120°，∴∠4＝∠1＝120°.∵∠5＝∠3＝60°，∴∠4＋∠5＝180°，∴m∥n. 一级 1．如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1＝42°，则∠2等于(　　) A．130° B．138° C．140° D．142° B 2．如图所示，已知AB∥CD，∠DFE＝135°，则∠ABE的度数为______． 45° 二级 3．如图所示，∠C＋∠D＝180°，∠DAE＝3∠EBF，∠EBF＝27°，点G是AB上的一点，若∠AGF＝102°，∠BAF＝34°，下列结论错误的是(　　) A．∠AFB＝81° B．∠E＝54° C．AD∥BC D．BE∥FG D 4．如图，点E是长方形纸片ABCD的边AB上一点，沿CE折叠纸片交DC于点F，且∠EFD＝76°，则∠ECF的度数是______． 38° 三级 5．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠CDB＝∠C＋75°，∠CBD＝45°. (1)求证：AB∥CD． 解：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF， ∴∠2＝∠A．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A， ∴AB∥CD． 5．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠CDB＝∠C＋75°，∠CBD＝45°. (2)求∠C的度数． 解：∵AB∥CD， ∴∠BDC＋∠ABD＝180°，∠C＝∠ABC， ∴∠BDC＋∠ABC＋∠CBD＝180°， ∴∠BDC＋∠C＋∠CBD＝180°. ∵∠BDC＝∠C＋75°，∠CBD＝45°， ∴∠C＋75°＋45°＋∠C＝180°， ∴∠C＝30°. 6．已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°. (1)求证：∠ABC＝∠ADC； 证明：∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠DCE. ∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCE， ∴∠ABC＝∠ADC． 6．已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°. (2)求∠CDE的度数． 解：设∠CDE＝x，则∠ADE＝3x.∴∠ADC＝∠ADE－∠CDE＝2x，∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC＝180°， ∴∠BAD＝180°－2x.∵AE平分∠BAD，∴∠EAD＝ ∠BAD＝90°－x.∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠EAD＝90°－x，∠BED＋∠ADE＝180°，∴90°－x＋60°＋3x＝180°， ∴x＝15°，∴∠CDE＝15°. 课后强化 1．如图，已知直线a∥b，∠1＝85°，∠2＝60°，则∠3＝(　　) A．35° B．25° C．15° D．30° A 2．如图，已知∠DEF＝100°，请增加一个条件使得AB∥CD，这个条件可以是___________________________(填写一个即可)． ∠AFE＝100°答案不唯一 3．如图，AB∥