2.3平行线的性质(1)课件-2023-2024学年北师大版数学七年级下册

2.3平行线的性质(1) 平行线的性质： (1)两直线平行，____________； (2)两直线平行，____________； (3)两直线平行，______________. 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 　　 如图，DE∥AB，若∠ACD＝60°，则∠A＝(　　) A．30° B．60° C．70° D．120° B 　　 如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠2＝50°，则∠1的度数是(　　) A．130° B．120° C．110° D．100° A 　　 如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2的度数是______． 12° 　　 (2020•宝安期末)如图，直线a∥b，点C，D分别在直线b，a上，AC⊥BC，CD平分∠ACB，若∠1＝65°，则∠2的度数为(　　) A．65° B．70° C．75° D．80° B 　　 如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数． 解：∵∠AEC＝42°(已知)， ∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°(邻补角)． ∵EF平分∠AED(已知)， ∴∠DEF＝ ∠AED＝69°(角平分线的定义)． 又∵AB∥CD(已知)， ∴∠AFE＝∠DEF＝69°(两直线平行，内错角相等)． 　　 已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝50°，求∠2的度数． 解：∵AB∥CD，∠1＝50°(已知)， ∴∠ABC＝∠1＝50°(两直线平行，同位角相等)． ∵BC平分∠ABD(已知)， ∴∠ABD＝2∠ABC＝100°(角平分线的定义)． ∵AB∥CD(已知)， ∴∠ABD＋∠CDB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∴∠CDB＝180°－∠ABD＝80°. 又∵∠2＝∠CDB，∴∠2＝80°. 一级 1．如图，AB∥CD，∠A＝120°，则∠1＝(　　) A．60° B．100° C．120° D．130° A 2．如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠CBF的度数为_______． 125° 二级 3．(2021•宝安期中)如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放，EF∥AD，∠CAB＝∠EDF＝90°，∠C＝45°，∠EFD＝30°，∠BFD的度数是(　　) A．15°　 B．20°　 C．30°　 D．45° A 4．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝50°，则∠2的度数为______． 40° 5．已知l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示的位置摆放，若∠1＝65°，则∠2＝______． 25° 三级 6．如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，MC⊥NC，∠B＝70°，求∠BCN的度数． 解：∵AB∥DE，∴∠B＋∠BCE＝180°，∴∠BCE＝180°－∠B＝180°－70°＝110°.∵CM平分∠BCE， ∴∠BCM＝∠MCE＝ ×110°＝55°. ∵MC⊥NC，∴∠MCN＝90°，∴∠BCN＝∠MCN－∠BCM＝90°－55°＝35°. 7．如图，若AD∥BC，∠A＝∠D． (1)猜想∠C与∠ABC的数量关系，并说明理由； 解：∠C＝∠ABC，理由如下： ∵AD∥BC(已知)， ∴∠D＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∠A＋∠ABC＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∵∠A＝∠D(已知)， ∴∠C＝∠ABC(同角的补角相等)． 7．如图，若AD∥BC，∠A＝∠D． (2)若CD∥BE，∠D＝50°，则∠EBC＝____°. 解：∵CD∥BE，∴∠D＝∠AEB．∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∴∠EBC＝∠D＝50°. 50 8．如图，AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝25°，∠C＝100°，则∠AED的度数是_______． 105° 9．(2021•宝安期中)如图，四边形ABCD的长条形纸带，AB∥CD，将长方形沿EF折叠，A，D分别与A′，D′对应，若∠CFE＝2∠CFD′，则∠AEF＝____°. 72 课后强化 1．如图，AB∥CD，如果∠B＝30°，那么∠C＝(　　) A．20° B．30° C．40° D．60° B 2．如图，已知∠CBD＝90°，若∠ABC＝36°，AB∥EF，则∠DFE的度数是(　　) A．36° B．64° C．54° D．63° C 3．如图，已知直线a∥b，∠1＝55°，则∠2＝______． 55° 4．如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC＝100°，则∠D＝______． 80° 5．已知AB∥CD，点P，E分别为直线AB，CD上的点．过点P作EP⊥PF，交CD于F点