1.5平方差公式(2) 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

1.5平方差公式(2) 1．平方差公式的几何意义． 2．运用平方差公式简便计算． 　　 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙中的位置，则根据两个图形的面积关系得到的数学公式是______________________． (a＋b)(a－b)＝a2－b2 　　 如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的等式为________________________． (a＋b)•(a－b)＝a2－b2 　　 用平方差公式计算：98×102. 解：原式＝(100－2)(100＋2)＝1002－22＝9 996. 　　 (2022•光明期末)用平方差公式计算：201×199. 解：原式＝(200＋1)(200－1)＝2002－12＝39 999. 　　 计算：(2x－3)(2x＋3)－4x(x－1)． 解：原式＝4x2－9－4x2＋4x＝4x－9. 　　 计算：(4m－1)(4m＋1)－2m(8m－3)． 解：原式＝16m2－1－16m2＋6m＝6m－1. 一级 1．计算(a＋5)(a－5)的结果是(　　) A．a2＋10　　 B．a2－10 C．a2＋25 D．a2－25 2．计算：(a－3)(a＋3)(a2＋9)＝________． 3．已知x＋y＝2，x2－y2＝16，则x－y＝___． D a4－81 8 二级 4．计算：(1)199×201－2002； 解：原式＝－1. 5．计算：(1)(x－3)(x＋2)＋(2x＋1)(2x－1)； 解：原式＝x2－x－6＋4x2－1＝5x2－x－7. (2)(a－3)(a＋3)－(a＋1)(a－1)． 解：原式＝a2－9－(a2－1)＝－8. 三级 6．计算202×198＋0.1255×85的结果为(　　) A．39 996　　 B．39 999 C．39 997 D．40 004 C 7．中学为了响应国家“发展体育运动，增强人民体质”的号召，决定建一个长方体游泳池，已知游泳池长为(4a2＋9b2)m，宽为(2a＋3b)m，深为(2a－3b)m，请你计算一下这个游泳池的容积是多少． 解：容积为(4a2＋9b2)(2a＋3b)(2a－3b)＝(4a2＋9b2)(4a2－9b2)＝(16a4－81b4)(m3)． 8．由公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)时，下列变形正确的是(　　) A．[x－(2y＋1)]2 B．[x＋(2y－1)][x－(2y－1)] C．[x＋(2y＋1)]2 D．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] B 9．对于任意正整数n，试说明：整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(n＋3)的值一定能被10整除． 解：原式＝10(n2－1)．因为n为正整数，所以n2－1为整数，所以10(n2－1)能被10整除． 课后强化 1．下列各式中不能用平方差公式计算的是(　　) A．(x－y)(－x＋y) B．(－x＋y)(－x－y) C．(－x－y)(x－y) D．(x＋y)(－x＋y) A 2．如图，从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形，上述操作所能验证的等式是(　　) A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a2＋ab＝a(a＋b) A 4．已知a＋b＝2，a－b＝－1，则a2－b2＝_____． －2 5．计算：(1)99×101－1002； 解：原式＝(100－1)×(100＋1)－1002 ＝1002－1－1002＝－1. 6．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－b2，其中a＝1，b＝－2. 解：原式＝a2－b2＋ab＋2b2－b2＝a2＋ab.当a＝1，b＝－2时，原式＝12＋1×(－2)＝－1. 7．某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)出现了错误，解答过程如下： 原式＝a2＋2ab－(a2－b2)(第一步) ＝a2＋2ab－a2－b2(第二步) ＝2ab－b2(第三步) (1)该同学解答过程从第____步开始出错，错误原因是_________________； (2)写出此题正确的解答过程． 解：原式＝a2＋2ab－(a2－b2) ＝a2＋2ab－a2＋b2 ＝2ab＋b2. 二 去括号时没有变号 8．(2020•龙岗期末)下列运算正确的是(　　) A．(ab)2＝a2b2 B．(a2)3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．a－2＝－ 9．若M(x＋2y)＝4y2－x2，则代数式M＝(　　) A．－x－2y B．x－2y C．x＋2y D．－x＋2y 10．计算：(2xy＋1)(2x