2024年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市米东区中考一模数学试题

2023-2024学年第二学期第一次模拟考试 数学试卷(问卷) 一、选择题(本大题共9小题,每小题4分,共36分. ) 1.的相反数是( ) A. B. C. D. 2.如右图是由6个相同的正方体组合而成的几何体,其左视图是( ) A. B. C.D. 3.下列说法:①平方等于本身的数只有1;②若互为相反数,且,则;③若,则的值为负数;④如果,且,那么;⑤;⑥多项式是三次三项式;正确的个数为( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4.尼莫点,正式名称为海洋难抵极,是地球表面距离陆地最偏远的地点,位于南太平洋中央的海面上,最近的陆地与当地相隔2688000米之遥,其中2688000用科学记数法表示应为( ) A.2.688 107 B.26.88 105 C.2.688 106 D.0.2688 107 5.如图,四边形ABCD是梯形,,与的角平分线交于点E,与的角平分线交于点F,则与的大小关系为( ) A. B. C. D.无法确定 6.如图,点O是的外接圆的圆心,若,则为( ) A. B. C. D. 7.《九章算术》中有这样一个题:“今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十.今将钱三十,得酒二斗.问醇、行酒各得几何?其译文是 :今有醇酒(优质酒)1斗,价值50钱;行酒(劣质酒)1斗,价值10钱;现有30钱,买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少?设醇酒为x斗,行酒为y斗,则可列二元一次方程组为( ) A. B. C. D. 8.如图,在 ABC,∠C=90 ,AD平分∠BAC交CB于点D,过点D作DE⊥AB,垂足恰好是边AB的中点E,若AD=3cm,则BE的长为( ) A.cm B.4cm C.3cm D.6cm 9.二次函数与动直线交于,两点,线段中点为,,,则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 10.函数中自变量x的取值范围是 . 11.一个六边形的六个内角都是120 ,连续四边的长依次为2.31,2.32,2.33,2.31,则这个六边形的周长为 . 12.某校初中女子篮球队共有名队员,她们的年龄情况如下,则该篮球队队员年龄的中位数是 岁. 年龄/岁 人数 13.圆锥侧面展开图的半径为,圆心角为,则该圆锥的底面半径长为 . 14.如图,正六边形的中心为原点,顶点,在轴上,且半径为,则点和点的坐标分别为 . 15.如图所示,二次函数的图像的对称轴是直线,且经过点.有下列结论:①;②;③(为常数);④和时函数值相等;⑤若,,在该函数图像上,则;⑥.其中错误的结论是 (填序号). 三、解答题(本大题共8小题,共90分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步) 16.(11分)先化简,然后从的范围内选取一个你喜欢的合适的整数作为的值代入求值. 17.(12分)先化简,再求值:,其中a=-2 18.(10分)如图,在中,,,于点, 于点.求证: (1); (2). 19.(11分)新颁布的《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》优化了课程设置,将劳动从综合实践活动课程中独立出来,彰显劳动教育的重要性.为了解某校学生一周内劳动教育情况,随机抽查部分学生一周内课外劳动时间,将数据进行整理并制成如下统计图的图1和图2. 请根据图中提供的信息,解答下面的问题: (1)求图1中m的值为 ,此次抽查数据的中位数是 h; (2)求该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间; (3)若该校共有2000名学生,请你估计该校学生一周内课外劳动时间不小于的人数. 20.(10分)如图,某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53 ,沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45 ,已知山坡AB的坡度,AB=10米,AE=21米,求广告牌CD的高度. (测角器的高度忽略不计,参考数据:tan53 ≈,cos53 ≈0.60) 21.(12分)某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价400元,领带每条定价80元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案: 方案一:买一套西装赠送一条领带;方案二:西装和领带都按定价的90%付款. 现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条(). (1)①若该用户按方案一购买,需付款_元(用含x的式子表示); ②若该用户按方案二购买,需付款_元(用含x的式子表示); (2)①若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买比较合算? ②若两种购买方案付款相同,求出的值. 22.(11分)如图,AD是⊙O的直径,AB为⊙O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P,点C在OP上,满足∠CBP=∠ADB. (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)若OA=2,AB=1,求线段BP的长. 23.(13分) 探究1